§ 57. Структура промежуточного состояния

Форма и размеры и s-слоев в промежуточном состоянии определяются условиями термодинамического равновесия тела в целом, аналогично тому, как определяется форма доменов в ферромагнетике (§ 44). Как и там, устанавливающаяся толщина слоев является результатом двух противоположных тенденций. Поверхностное натяжение на границах и s-фаз стремится уменьшить число слоев, т. е. увеличить их толщину. В обратном направлении действует энергия выхода слоев к свободной поверхности тела. Толщина слоев возрастает при увеличении размеров тела, в результате чего (по тем же причинам, что и для ферромагнитных доменов) в конце концов должно наступить их разветвление при подходе к поверхности тела.

Задача об определении формы и размеров неразветвленных слоев в промежуточном состоянии в плоскопараллельной пластинке может быть решена точно; сделаем это, предполагая внешнее поле перпендикулярным пластинке (Л. Д. Ландау, 1937).

Слои расположены вдоль поля, и их плоскопараллельность нарушается лишь вблизи поверхности пластинки.

Рис. 35.

Силовые линии магнитного поля (пунктирные линии на рис. 35) проходят только через -слои, причем границы -слоев тоже являются силовыми линиями (в силу условия на них). Учитывая также, что на границе и s-фаз должно быть пишем следующие условия на границах s-слоя:

(57,1)

(оси координат выбраны указанным на рис. 35 образом). Вдали от пластинки поле Н должно совпадать с внешним полем, т. е.

Введем скалярный и векторный потенциалы поля согласно формулам

и комплексный потенциал (ср. § 3).

Вдоль каждой силовой линии . Положим на силовой линии, подходящей к точке О и затем разветвляющейся на линии OCD и ОВА, образуя границу одного из s-слоев. Разность значений А на границах двух последовательных s-слоев равна потоку магнитного поля через отрезок , т. е. равна . Поэтому значения А на границах всех s-слоев будут целыми кратными . Вводя также «комплексную напряженность»

напишем условия (57,1) в виде:

Введем новую величину

и будем рассматривать как функцию от . На всех граничных силовых линиях (вместе с их продолжениями вне пластинки) величина вещественна:

Поскольку определено с точностью до постоянной, то можно произвольно выбрать значение в одной точке. Пусть в точке 0. Тогда в этой точке и На рассматриваемой граничной силовой линии вдали от пластинки (так как при имеем Значение в точке В (или С), где силовая линия входит внутрь пластинки, обозначим как На ветвях CD и ВА меняется от до Тогда условия (57,1) и (57,3) можно написать в виде:

Кроме того, функция должна быть везде конечной. Условиям (57,6) удовлетворяет функция

При вещественных отрицательных значениях оба корня вещественны и берутся с написанными здесь знаками. При оба корня мнимы, причем берутся корни

со знаками — или + соответственно на отрезках ОС и ОВ. При надо писать

со знаками — и соответственно на CD и ВА. Значение определяется из условия (57,5) и равно

где введено обозначение

Форма слоя, т. е. уравнение граничной силовой линии, получается интегрированием соотношения по вещественным :

Подставив сюда отделив вещественную и мнимую части и выбрав соответствующим образом постоянные интегрирования, получим следующее параметрическое уравнение линии

( — значение координаты у при ; см. рис. 35).

Период слоистой структуры а связан с толщинами и -слоев равенствами Второе из них является следствием непрерывности магнитного потока, проходящего целиком в -слоях. Отсюда

Период а определяется условием минимальности полного термодинамического потенциала пластинки. Наличие поверхностного натяжения на границе и s-фаз приводит к члену

(57,10)

в термодинамическом потенциале, отнесенном к поверхности пластинки.

Здесь - толщина пластинки, а коэффициент поверхностного натяжения обозначен как ( имеет размерность длины). При вычислении этой части энергии закруглением слоев вблизи поверхности пластинки можно, конечно, пренебречь.

Энергию выхода слоев к поверхности пластинки можно представить в виде суммы двух частей. Во-первых, само по себе увеличение объема -слоев по сравнению с объемом, который они имели бы при сохранении плоскопараллельности на всем протяжении, приводит к дополнительной энергии

(57,11)

(множитель 4 учитывает наличие четырех углов таких, как В и С на рис. 35 - с обеих сторон каждого из -слоев).

Во-вторых, выход слоев к поверхности пластинки меняет энергию системы во внешнем поле, т. е. энергию Магнитный момент пластинки обусловлен токами на поверхностях s-слоев. При скачке тангенциальной компоненты индукции от Н до 0 поверхностная плотность токов . Поэтому на единицу длины оси z на каждую граничную поверхность s-слоя приходится магнитный момент

Если бы слой не выходил к поверхности, отрезок ОС отсутствовал бы, а на CD было бы везде . Поэтому избыток магнитного момента для каждого из четырех углов равен

Соответственно, избыточная энергия

(57,12)

Координаты выраженные через , пропорциональны а. Поэтому все интегралы в пропорциональны так что эта часть термодинамического потенциала пропорциональна а.

Сумма же имеет, следовательно, вид

Условие ее минимальности дает

Интегралы в (57,11—12) могут быть вычислены до конца, и для функции получается следующее выражение:

Предельные выражения этой функции:

(57,16)

На рис. 36 изображен график функции

Отметим, что в -слоях вблизи поверхности пластинки магнитное поле может быть существенно меньшим, чем т. е. здесь имеет место ситуация, соответствующая изображенной на рис. 33, а.

Ее термодинамическая невыгодность компенсируется в данном случае энергией поверхностного натяжения, препятствующей дальнейшему уменьшению толщины слоев.

Рис. 36.

Как уже указывалось, при увеличении толщины пластинки должно наступить разветвление слоев.

Это приводит, в свою очередь, к изменению зависимости периода структуры а от в предельном случае многократного разветвления а Фактические численные соотношения показывают, однако, что разветвление должно начаться сравнительно поздно.