Задачи

1. Линейно поляризованный свет рассеивается на хаотически ориентированных малых частицах, имеющих три различных главных значения тензора электрической поляризуемости. Определить коэффициент деполяризации рассеянного света.

Решение. Пренебрегая, как и в тексте, магнитным моментом, имеем из (92,1)

Искомый коэффициент деполяризации дается отношением главных значений двумерного тензора

где угловые скобки означают усреднение по ориентациям рассеивающей частицы при заданном направлении рассеяния , а индексы пробегают два значения в плоскости, перпендикулярной (см. II § 50). Удобнее, однако, усреднить трехмерный тензор после чего спроецировать его на плоскость, перпендикулярную к ; эти компоненты тензора пропорциональны соответствующим компонентам .

Подставив имеем

Для проведения усреднения пользуемся формулой

Это есть наиболее общий вид тензора четвертого ранга, симметричного по парам индексов и содержащего лишь скалярные постоянные.

Последние определяются из двух равенств, получающихся путем упрощения тензора один раз по парам , а другой раз — по ; они равны

В линейно поляризованной волне амплитуда поля Е (временной множитель опускаем) всегда может быть определена как вещественная величина. Тогда получим

Пусть ось направлена вдоль , а плоскость проходит через векторы и Е; эти оси являются главными осями тензора Взяв соответствующие компоненты тензора (1), получим коэффициент деполяризации

( — угол между Е и ).

2. Определить сечение рассеяния на шарике (радиуса а), обладающем большим ; предполагается, что .

Решение. Задача о вычислении магнитного момента, приобретаемого в переменном магнитном поле Н шариком с данным значением (и ), совпадает с решенной в § 59 (задача 1), с той лишь разницей, что в полученных там формулах надо положить Поэтому имеем

Отметим, что при , а при имеем .

Электрический же момент вычисляется в первом приближении по просто как момент проводящего () шара в постоянном однородном электрическом поле:

Учитывая взаимную перпендикулярность Е и Н, получим после простого вычисления с помощью (92,1) следующую формулу для сечения рассеяния:

где - углы, показанные на рис. 47. При рассеянии неполяризованного света

а степень деполяризации рассеянного света

Полное сечение рассеяния

В пределе (т. е. когда ) имеем ; этот предел соответствует рассеянию на идеально отражающем шарике, в глубь которого вообще не проникают ни электрическое, ни магнитное поля.

Для дифференциального сечения рассеяния имеем

Обратим внимание на резкую асимметрию углового распределения относительно плоскости рассеяние происходит в основном назад (отношение интенсивности света, рассеянного вперед, к интенсивности рассеяния назад составляет ).