§ 52. Геликоидальная магнитная структура

Особую категорию составляют магнитные структуры, в которых периоды «магнитной решетки» несоизмеримы с периодами основной, кристаллографической решетки. Возможны различные механизмы возникновения таких структур; мы рассмотрим здесь один из них (указанный И. Е. Дзялошинским, 1964), допускающий простую формулировку в макроскопических терминах. Сделаем это на конкретном примере; рассмотрим кристалл, относящийся к кубическому классу Т, причем обменное взаимодействие в нем само по себе устанавливало бы чисто ферромагнитное упорядочение магнитных моментов (P. Bak, М. Н. Jensen, 1980).

Для того чтобы структура могла фактически существовать, она должна быть устойчива по отношению к малым возмущениям, нарушающим макроскопическую пространственную однородность кристалла. Везде выше это условие молчаливо подразумевалось выполненным. Дополнительная «энергия неоднородности», возникающая при возмущении, давалась выражением (43,1), существенная положительность которого и означает требуемую устойчивость.

Выражение (43,2) было установлено в § 43 как первый неисчезающий член разложения энергии неоднородности в кубическом кристалле по степеням производных от намагниченности М. При этом, однако, мы интересовались энергией лишь обменного происхождения. Там же было отмечено, что симметрия кристалла может допускать существование членов не обменной (релятивистской) природы, содержащих произведения производных на компоненты для этого симметрия во всяком случае не должна содержать центра инверсии. Именно таков кристаллический класс Т; он допускает существование инвариантного по отношению к его операциям симметрии члена вида . Таким образом, энергия неоднородности принимает вид

Условие не обеспечивает теперь устойчивости однородного состояния.

Учтем, однако, что член первого порядка по производным в (52,1) содержит по сравнению со вторым дополнительную малость в связи со своим релятивистским происхождением; это значит, что коэффициент (где а — постоянная решетки). Это обстоятельство позволяет найти новое устойчивое состояние, оставаясь в пределах применимости разложения (52,1) — простая ферромагнитная структура искажается неоднородным образом, но лишь на расстояниях, больших по сравнению с а, так что производные остаются малыми.

Величина М устанавливается основными обменными взаимодействиями (не связанными с неоднородностью). «Крупномасштабная» же структура определяется минимизацией энергии (52,1).

При заданном М эта структура состоит в медленном изменении направления вектора М.

Будем искать в виде периодической функции

(52,2)

причем для постоянства квадрата квадрат комплексного единичного вектора m должен быть равен нулю: Такой вектор можно представить в виде , где — два взаимно перпендикулярных вещественных единичных вектора. Тогда

Подставив (52,2) в (52,1), получим

Как функция k, это выражение минимально, если векторы k и коллинеарпы (параллельны при или антипараллельны при а по величине

Таким образом, наличие малого линейного по производным члена в приводит к возникновению геликоидальной магнитной сверхструктуры, налагающейся на основную ферромагнитную структуру: магнитные моменты атомов лежат в плоскостях, перпендикулярных к направлению k, причем направления моментов в последовательных атомных слоях медленно поворачиваются относительно друг друга; концы векторов (атомных моментов), расположенных вдоль прямой, параллельной направлению k, описывают винтовую линию. Шаг этой линии, равный есть период сверхструктуры; он велик по сравнению с кристаллографическими периодами и, вообще говоря, несоизмерим с ними. Фазы с такого рода сверхструктурами называют вообще несоразмерными.

В рамках рассмотренного приближения направление к относительно кристаллографических осей остается неопределенным. Оно определяется минимизацией суммы энергии анизотропии (40,7) и релятивистской части энергии неоднородности. Мы не будем останавливаться на этом.