Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ§ 1. Электростатическое поле проводниковПредмет макроскопической электродинамики составляет изучение электромагнитных полей в пространстве, заполненном ветё-ством. Как и всякая макроскопическая теория, электродинамика оперирует физическими величинами, усредненными по «физически бесконечно малым» элементам объема, не интересуясь микроскопическими колебаниями этих величин, связанными с молекулярным строением вещества. Так, вместо истинного «микроскопического» значения напряженности электрического поля
Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются посредством усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте. Такой переход от микро- к макроскопическим уравнениям был впервые произведен Лоренцем (Н. A. Lorentz, 1902). Вид уравнений макроскопической электродинамики и смысл входящих в них величин существенно зависят от физической природы материальной среды, а также от характера изменения поля со временем. Поэтому представляется рациональным производить вывод и исследование этих уравнений для каждой категории физических объектов в отдельности. Как известно, в отношении электрических свойств трля делятся на две категории — проводники и диэлектрики, поичем первые отличаются от вторых тем, что всякое электрическое поле вызывает в них движение зарядов - электрический ток. Мы начнем с изучения постоянных электрических полей, создаваемых заряженными проводниками (электростатика проводников). Из основного свойства проводников, прежде всего, следует, что в электростатическом случае напряженность электрического поля внутри них должна быть равной нулю. Действительно, отличная от нуля напряженность Е привела бы к возникновению тока; между тем распространение тока в проводнике связано с диссипацией энергии и потому не может само по себе (без внешних источников энергии) поддерживаться в стационарном состоянии. Отсюда в свою очередь следует, что все заряды в проводнике должны быть распределены по его поверхности: наличие зарядов в объеме проводника непременно привело бы к возникновению электрического поля в нем; распределение же зарядов по поверхности может быть осуществлено таким образом, чтобы создаваемые ими внутри проводника поля взаимно компенсировались. Тем самым задача электростатики проводников сводится к определению электрического поля в пустоте, вне проводников, и к определению распределения зарядов по поверхности проводников. В точках, не слишком близких к поверхности тела, среднее поле Е в пустоте фактически совпадает с истинным полем е. Эти две величины отличаются друг от друга лишь в непосредственной близости к телу, где еще сказывается влияние нерегулярных молекулярных полей. Последнее обстоятельство, однако, не отражается на виде усредненпых уравнений поля. Точные микроскопические уравнения Максвелла в пустоте гласят:
(
т. е. является потенциальным полем с потенциалом
и удовлетворяющим уравнению Лапласа
Граничные условия для поля Е на поверхности проводника следуют из самого уравнения rotE = 0, справедливого (как и исходное уравнение (1,3)) и вне, и внутри тела. Выберем ось z по направлению нормали Это большое поле является свойством самой поверхности и зависит от ее физических свойств, но не имеет отношения к рассматриваемой нами электростатической задаче, так как быстро спадает уже на расстояниях, сравнимых с атомными. Существенно, однако, что если поверхность однородна, производные
следует, что
Таким образом, электростатическое поле должно быть нормальным к поверхности проводника в каждой ее точке. Поскольку Нормальная же к поверхности компонента поля весьма просто связана с плотностью распределенного по поверхности заряда. Эта связь получается из общего электродинамического уравнения
где
(производная от потенциала берется в направлении внешней нормали Полный заряд проводника
где интеграл берется по всей его поверхности. Распределение потенциала во всяком электростатическом поле обладает следующим замечательным свойством: функция Доказательство теоремы весьма просто. Допустим, например, что в некоторой точке А (не находящейся на границе поля) потенциал имеет максимум. Тогда можно окружить точку А такой малой замкнутой поверхностью, на которой везде производная по нормали
в противоречии с предположением.
|
1 |
Оглавление
|