Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 15. Электрические силы в жидком диэлектрикеВопрос о вычислении сил (их называют пондеромоторными), действующих на диэлектрик в произвольном неоднородном электрическом поле, довольно сложен и требует раздельного рассмотрения для жидких (или газообразных) и твердых тел. Мы начнем с более простого случая жидких диэлектриков. Будем обозначать посредством Как известно, силы, действующие на какой-либо конечный объем тела, могут быть сведены к силам, приложенным к поверхности этого объема (см. VII § 2). Это обстоятельство является следствием закона сохранения импульса. Сила, действующая на вещество в объеме
где интегрирование в правой части равенства производится по поверхности объема V. Тензор
есть i-я компонента силы, действующей на элемент поверхности Аналогичным образом сводится к интегралу по поверхности также и полный момент сил, действующих на данный объем, чем обеспечивается выполнение закона сохранения момента импульса. Как известно, возможность этого сведения связана с симметричностью тензора напряжений Преобразуя интеграл по поверхности в (15,1) в интеграл по объему, получим
и отсюда, ввиду произвольности объема интегрирований,
Это известная формула, выражающая объемные силы через тензор напряжений. Приступим теперь К вычислению тензора напряжений. Каждый малый участок поверхности можно рассматривать как плоский; а тело и электрическое поле вблизи него как однородные. Поэтому для упрющенйя вывода мы можем Следуя общему методу определения сил, подвергнем одну из обкладок («верхнюю») параллельному виртуальному смещению на бесконечно малую величину направление На единицу площади поверхности действует со стороны самого тела (слоя) сила —
Термодинамические величины жидкости зависят (при данных температуре и напряженности поля) только от ее плотности; деформации, не меняющие плотности (деформации сдвига), не отражаются на термодинамическом состоянии. Поэтому для изотермической вариации
Изменение плотности слоя вещества связано с изменением его толщины соотношением В данную точку пространства (с радиус-вектором
где Е — однородное поле внутри недеформйрованного слоя. Но ввиду однородности деформации имеем
где z — расстояние от нижней поверхности. Поэтому вариация напряженности поля
Подставляя все полученные выражения в (15,4) и учитывая также, что
Отсюда окончательно находим следующее выражение для тензора напряжений:
В изотропных средах, которые здесь и рассматриваются, направления Е и D совпадают. Поэтому При линейной связи
(см. (10,17));
Поэтому при подстановке (15,8) в (15,7) получим
В пустоте это выражение переходит в известный максвелловский тензор напряжений электрического поля. Силы, с которыми действуют на поверхность раздела две соприкасающиеся различные среды, должны быть равны и противоположны:
На границе двух изотропных сред равенство тангенциальных составляющих сил соблюдается тождественно. Действительно, подставив (15.7) в (15.10) и взяв тангенциальную компоненту, получим
Но это равенство удовлетворяется уже в силу граничных условий непрерывности Рассмотрим, например, границу между жидкостью и атмосферой (для последней можно положить
Учитывая граничные условия
Это соотношение надо понимать как уравнение, определяющее плотность Определим теперь действующие в диэлектрической среде объемные силы. Дифференцируя согласно (15,2) выражение (15,9), получим
При учете уравнения
обращающейся в нуль ввиду того, что
Если в диэлектрике имеются сторонние заряды с объемной плотностью
не следует, однако, думать, что этот результат самоочевиден (ср. задачу 3 § 16). В газе, как уже было указано в § 7, можно считать разность
Формула (15,12) справедлива для сред как однородных, так и неоднородных по своему составу. В неоднородной среде
Тогда (15,12) приобретает вид:
Если и температура постоянна вдоль тела, то третий член обращается в нуль, а в первом можно заменить
где В частности, условие механического равновесия
в согласии с общим термодинамическим условием равновесия. Обычно это условие может быть написано в еще более лростом виде. Изменение плотности среды
отличающемся от (15,17) тем, что вместо В заключение этого параграфа покажем, каким образом можно вывести непосредственно выражение для силы (15,12) из формулы (14,1), - если не ставить себе целью вычисление тензора напряжений. Рассмотрим неограниченную неоднородную диэлектрическую среду, подвергаемую изотермической малой деформации, обращающейся в нуль на бесконечности. Вариация
связанного с тем, что в результате деформации в заданную точку
связанного с изменением плотности вещества в точке
(первый член — вариация свободной энергии в отсутствие поля). Проинтегрировав в (15,19) члены с
|
1 |
Оглавление
|