§ 92. Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах
Рассмотрим рассеяние электромагнитных волн на макроскопических частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной рассеиваемой волны к 
(Rayleigh, 1871). При выполнении этого условия электромагнитное поле вблизи частицы можно считать однородным. Находясь в однородном периодическом поле, частица приобретает определенные электрический и магнитный моменты 
, зависимость которых от времени дается множителем 
Рассеянная волна может быть описана как результат излучения этими переменными моментами. На больших (по сравнению с k) расстояниях R от частицы в волновой зоне поле рассеянной волны дается формулами (см. II § 71):
где единичный вектор 
указывает направление рассеяния, а значения и 
должны быть взяты в момент времени 
поле рассеянной волны будем обозначать буквами со штрихом, а поле падающей волны буквами без штриха. Средняя (по времени) интенсивность излучения, рассеянного в телесный угол 
, равна
а разделив на плотность потока энергии в падающей волне
получим сечение рассеяния.
Вычисление 
особенно просто, если размеры частицы малы не только по сравнению с k, но и по сравнению с «длиной волны» 
, соответствующей частоте со в веществе частицы. В этом случае можно вычислять поляризуемость частицы по формулам, относящимся к внешнему однородному статическому полю, разумеется, с той разницей, что для 
берутся не статические значения, а значения, соответствующие данной частоте 
. Если, как это обычно имеет место, 
близко к единице, то в формуле (92,1) можно опустить магнитно-дипольный член.
Так, для сферической частицы радиуса а имеем (см. (8,10))
и сечение рассеяния
где 
- угол между направлением 
рассеяния и направлением электрического поля Е линейно поляризованной падающей волны.
Полное сечение
Зависимость сечения от частоты заключена как в множителе 
так и в поляризуемости. Если частоты настолько малы, что дисперсия а отсутствует, то рассеяние пропорционально 
Отметим также, что сечение рассеяния пропорционально квадрату объема частицы.
Рис. 47.
Если падающая волна не поляризована (естественный свет), то для получения дифференциального сечения надо усреднить (92,3) по всем направлениям вектора Е в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения падающей волны (т. е. к ее волновому вектору k). Обозначив посредством в и 
полярный угол и азимут направления 
по отношению к к (причем 
отсчитываем от плоскости k, Е), имеем 
(рис. 47), так что
Усреднив по 
получим следующую формулу для сечения рассеяния неполяризованной волны:
где 
— угол между направлениями падения и рассеяния. Обратим внимание на симметрию углового распределения (92,6) относительно плоскости 
: рассеяния вперед и назад одинаковы.
Из формулы (92,5) легко найти также степень деполяризации рассеянного света. Для этого замечаем, что при заданном направлении Е направление 
лежит в плоскости Е, п. Поэтому направление электрического поля Е в рассеянной волне будет лежать в плоскости 
(плоскость рассеяния) или перпендикулярно к ней соответственно в случаях, когда азимут вектора Е по отношению к плоскости 
равен 
или 
. Пусть 
— интенсивности рассеяния с этими двумя поляризациями; степень деполяризации определяется как отношение меньшей из этих величин к большей. Согласно (92,5) получим
Размеры частицы могут при этом быть малыми по сравнению с 
и в то же время не малыми по сравнению с 
. В первом приближении по 
электрический момент частицы можно при этом вычислять просто как момент проводника 
в однородном постоянном внешнем поле. При вычислении же магнитного момента в этих условиях существенны возникающие в частице индукционные токи и задача не сводится к статической; вместо этого надо искать решение уравнения (83,2)
), обращающееся вдали от частицы в поле падающей волны. Магнитный и электрический моменты оказываются при этом одного порядка величины, и в формуле (92,1) должны быть сохранены оба члена. Угловое распределение и величина рассеяния при этом существенно меняются по сравнению с рассмотренным выше случаем (см. задачу 2).
