§ 51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект
Тесно связаны с магнитной симметрией пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках.
Первый из них состоит в возникновении намагниченности при наложении на кристалл упругих напряжений — аналогично пьезоэлектричеству. Он описывается появлением в термодинамическом потенциале кристалла члена, линейного как по полю, так и по тензору упругих напряжений:
где 
— тензор, симметричный по индексам 
(ср. (17,7)). Этот член приводит к появлению в индукции 
дополнительного члена 
. Другими словами, при 
возникает линейная по деформации намагниченность:
Другим проявлением того же свойства является линейная магнитострикция — возникновение деформации, линейной по наложенному на кристалл полю:
Операция обращения времени меняет знак поля Н (и намагниченности М), оставляя неизменным тензор 
должен, разумеется, оставаться неизменным и термодинамический потенциал. Поэтому пьезомагнитный тензор 
меняет знак при обращении времени. В свою очередь, отсюда следует, что пьезомагнетизм возможен лишь в телах с магнитной структурой; в отсутствие последней свойства тела инвариантны по отношению к преобразованию R и потому было бы 
Пьезомагнетизм возможен в антиферромагнетиках, относящихся к определенным классам магнитной симметрии, содержащим преобразование R лишь в комбинациях с поворотами или отражениями или не содержащим R вовсе (Б. А. Тавгер, В. М. Зайцев, 1956).
Магнитоэлектрический эффект состоит в линейной связи между магнитным и электрическим полями в веществе; она приводит, например, к появлению в электрическом поле пропорциональной ему намагниченности (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1956). Этот эффект описывается членом в термодинамическом потенциале, линейном как по электрическому, так и по магнитному полям:
где 
— несимметричный тензор. При Н = 0 электрическое поле создает в веществе намагниченность
а при Е = 0 магнитное поле создает электрическую поляризацию
Как и пьезомагнетизм, магнитоэлектрический эффект допускается лишь определенными классами магнитной симметрии; магнитоэлектрический тензор 
нечетен по отношению к обращению времени и обращается в нуль в телах без магнитной структуры. Поскольку Е — полярный, 
— аксиальный векторы, то тензор 
во всяком случае обращается в нуль, если симметрия кристалла содержит инверсию 
для существования магнитоэлектрического эффекта инверсия допустима лишь в комбинации 
