§ 41. Кривая намагничения ферромагнетиков

Рассмотрим связь между намагниченностью одноосного ферромагнетика и магнитным полем в нем; для определенности будем считать, что ферромагнетик относится к типу «легкая ось». Энергию анизотропии будет удобно переписать здесь в виде

введя безразмерный коэффициент (согласно ).

Напомним, что абсолютную величину намагниченности М мы считаем не зависящей от Н, так что речь идет только о поворотах этого вектора). Из соображений симметрии очевидно, что вектор М будет лежать в плоскости, проходящей через ось и направление Н (постольку, поскольку в энергии анизотропии не учитываются члены высших норядков, анизотропные в плоскости ); выберем эту плоскость в качестве плоскости Термодинамический потенциал с учетом энергии анизотропии равен

Зависимость М от Н определяется условием равновесия откуда

По отношению к неизвестной это есть алгебраическое уравнение четвертой степени

с отличными от нуля коэффициентами при нечетных степенях .

Это уравнение имеет либо два, либо четыре вещественных корня (причем все они Поскольку все эти корни соответствуют экстремумам функции то ясно, что в первом случае эта функция имеет один минимум и один максимум, а во втором — два минимума и два максимума. Другими словами, в первом случае заданному значению поля Н соответствует одно направление намагничения. Во втором же случае при заданном Н возможны два различных направления которых одно (соответствующее меньшему из минимумов Ф) термодинамически вполне устойчиво, а второе (соответствующее большему из минимумов Ф) термодинамически метастабильно.

Тот или другой случай имеет место в зависимости от значений При постепенном изменении этих параметров один случай переходит в другой в момент, когда один из максимумов сливается с одним из минимумов. При этом кривая имеет вместо экстремума точку перегиба, т. е. вместе с обращается в нуль также и вторая производная Написав уравнение (41,3) в виде

и продифференцировав его еще раз по 0, получим

Рис. 21.

Исключив 0 из этих двух уравнений, получим

На диаграмме уравнение (41,4) определяет изображенную на рис. 21 замкнутую кривую (астроида). Она делит плоскость на две части, из которых в одной возможно, а в другой невозможно существование метастабильных состояний. Уже без дополнительного исследования очевидно, что областью отсутствия метастабильных состояний является область, внешняя по отношению к кривой. Это ясно из того, что при устойчивым может быть только одно направление М вдоль поля Н.

Наличие метастабильных состояний приводит к возможности существования гистерезиса — проходящему через эти состояния необратимому изменению намагниченности при изменении внешнего магнитного поля. Поэтому изображенная на рис. 21 кривая представляет собой абсолютную границу гистерезиса, — при значениях поля, лежащих вне этой кривой, гистерезис во всяком случае невозможен.

Особого рассмотрения требуют состояния, в которых напряженность Н перпендикулярна к оси легкого намагничения . Термодинамический потенциал

Если , то Ф имеет лишь один минимум при , т. е. намагниченность направлена вдоль поля. Если же то Ф имеет минимум при

чему соответствуют два возможных расположения вектора М (под углами ), симметричные относительно оси Таким образом, в этом случае имеются два равновесных состояния, причем с одинаковыми значениями Ф и потому в равной степени устойчивые.

Это обстоятельство весьма существенно, так как приводит к возможности существования двух соприкасающихся фаз, в которых напряженность Н одинакова, а намагниченпость М (а потому и индукция В) различна. В результате появляется новая возможность для уменьшения полного термодинамического потенциала тела: его объем можно разбить на ряд отдельных областей, в каждой из которых намагниченность имеет одно из своих двух допустимых направлений; эти области называют областями спонтанной намагниченности или доменами. Фактическое определение термодинамически равновесной структуры ферромагнетика требует рассмотрения тела в целом, с учетом его конкретной формы и размеров; мы вернемся еще к этому вопросу в § 44.

Рассмотрим участок тела, малый по сравнению с его полным объемом, но большой по сравнению с размерами доменов. Напряженность можно считать постоянной вдоль всего этого участка, а посредством М и В обозначим значения М и В, усредненные по его объему. Вместе с постоянна и поперечная составляющая намагниченности. Продольная же составляющая в различных доменах отличается знаком, так что ее среднее значение во всяком случае не превосходит . Учитывая также, что везде имеем для средней индукции:

Этими формулами определяется область значений средней индукции, соответствующая доменной структуре одноосного ферромагнетика.

Исследование зависимости М от Н для кубического кристалла может быть в принципе произведено аналогично тому, как это было сделано выше для одноосного кристалла. Однако, ввиду большей сложности уравнений, получение явных аналитических формул оказывается здесь невозможным, и мы не будем больше останавливаться на этом вопросе.