§ 98. Оптические свойства одноосных кристаллов

Оптические свойства кристалла зависят в первую очередь от симметрии его диэлектрического тензора . В этом отношении все кристаллы делятся на три категории — кубические, одноосные и двухосные (см. § 13).

В кристалле кубической системы , т. е. три главных значения тензора совпадают, а направления главных осей вполне произвольны. Поэтому в отношении своих оптических свойств кубические кристаллы вообще не отличаются от изотропных тел.

К одноосным относятся кристаллы ромбоэдрической, тетрагональной и гексагональной систем. Одна из главных осей тензора совпадает здесь с осью симметрии соответственно третьего, четвертого или шестого порядка; эту ось называют в оптике оптической осью кристалла (ниже мы выбираем эту ось в качестве оси z, а соответствующее главное значение обозначаем как ). Направления же двух других главных осей (в плоскости, перпендикулярной к оптической оси) произвольны, а соответствующие главные значения диэлектрического тензора совпадают (ниже они обозначены ).

Если в уравнении Френеля (97,10) положить и, то выражение в его левой части распадается на два квадратичных множителя:

Другими словами, уравнение четвертого порядка распадается на два уравнения второго порядка:

Геометрически это означает, что поверхность волновых векторов (в общем случае — поверхность четвертого порядка) распадается на две раздельные поверхности — сферу и эллипсоид.

Рис. 53.

На рис. 53 изображен продольный разрез этих поверхностей. Здесь возможны два случая: если то сфера лежит вне эллипсоида, а если то внутри его (в первом случае одноосный кристалл называют отрицательным, а во втором — положительным, рис. 53). Обе поверхности касаются друг друга в двух точках — противоположных полюсах, лежащих на оси Иначе говоря, направлению оптической оси соответствует всего одно значение волнового вектора.

Аналогичный вид имеет лучевая поверхность. Согласно правилу (97,19) ее уравнение получается из (98,1-2) в виде

В положительном кристалле эллипсоид лежит внутри сферы, а в отрицательном — наоборот.

Таким образом, мы видим, что в одноосном кристалле могут распространяться волны двух типов. По отношению к одному из этих типов волн (так называемые обыкновенные волны) кристалл ведет себя как изотропное тело с показателем преломления . Абсолютная величина волнового вектора равна вне зависимости от его направления, а направление лучевого вектора совпадает с направлением п.

В волнах же второго типа (необыкновенные волны) величина волнового вектора зависит от угла его наклона к оптической оси. Согласно (98,2)

Что касается лучевого вектора необыкновенной волны, то его направление не совпадает с направлением волнового вектора, но лежит в той же проходящей через оптическую ось плоскости (эту плоскость называют принадлежащим данному главным сечением). Пусть эта плоскость совпадает с плоскостью продифференцировав левую сторону равенства (98,2) по и по и взяв отношение этих производных, найдем направление лучевого вектора:

Другими словами, угол между лучевым вектором и оптической осью связан с углом простым соотношением:

Направления совпадают лишь для волн, распространяющихся вдоль оптической оси и перпендикулярно к ней.

Вопрос о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн решается очень просто. Для этого достаточно заметить, что четыре вектора Е, D, s, во всякой волне компланарны. В необыкновенной волне направления s и не совпадают, но лежат в одном и том же главном сечении. Поэтому эта волна поляризована так, что векторы Е и D лежат в этом же сечении. С другой стороны, векторы D в обыкновенной и необыкновенной волнах с одинаковым направлением (или векторы Е при одинаковом направлении s) взаимно перпендикулярны. Поэтому поляризация обыкновенной волны такова, что Е и D лежат в плоскости, перпендикулярной к главному сечению.

Исключением являются лишь волны, распространяющиеся в направлении оптической оси. В этом направлении различие между обыкновенной и необыкновенной волнами исчезает, их поляризации соответственно складываются, давая в общем случае эллиптически поляризованную волну.

Явление преломления плоской волны, падающей на поверхность кристалла, существенно отличается от преломления на границе двух изотропных сред. Закон преломления (и отражения) и здесь получается из условия непрерывности касательной к плоскости раздела составляющей волнового вектора. Поэтому волновой вектор преломленной (как и отраженной) волны лежит в плоскости падения.

При этом, однако, в кристалле возникают одновременно две различные преломленные волны (двойное преломление) соответственно двум возможным значениям нормальной компоненты , даваемым уравнением Френеля при заданном Кроме того, необходимо помнить, что наблюдаемое направление распространения лучей определяется не волновым, а лучевым вектором s; оно отличается от направления пив общем случае лежит вне плоскости падения.

В одноосном кристалле при преломлении возникают обыкновенная и необыкновенная преломленные волны. Первая полностью аналогична обычным преломленным волнам в изотропных телах; в частности, ее лучевой вектор (совпадающий по направлению с ее волновым вектором) лежит в плоскости падения. Направление же лучевого вектора необыкновенной волны лежит, вообще говоря, не в плоскости падения.