§ 23. Контактная разность потенциалов

Для того чтобы удалить из проводника через его поверхность заряженную частицу, необходимо произвести над ней определенную работу. Работой выхода называют работу, которая должна быть прсизведена над частицей, если ее удаление совершается термодинамически обратимым образом. Эта величина всегда положительна, как это следует непосредственно из того, что точечный заряд притягивается ко всякому нейтральному телу, в том числе ко всякому проводнику (см. § 14). Обозначим эту работу как , где — заряд частицы; знак определенного таким образом потенциала выхода W совпадает со знаком заряда удаляемой частицы.

Работа выхода зависит как от рода проводника (и его термодинамического состояния: температуры, плотности), так и от рода заряженной частицы. Например, у одного и того же металла работа выхода различна при удалении заряда в виде электрона проводимости или при удалении иона с его поверхности. Необходимо также подчеркнуть, что работа выхода является величиной, характеризующей поверхность проводника. Поэтому она зависит, например, и от способа обработки и степени «загрязнения» поверхности. Если проводник представляет собой монокристалл, то работа выхода различна и для разных его граней.

Для уяснения физической природы зависимости работы выхода от свойств поверхности установим ее связь с электрической структурой поверхностного слоя вещества. Понимая под плотность зарядов, не усредненную по физически бесконечно малым элементам длины вдоль оси (перпендикулярной к плоскости слоя), пишем уравнение Пуассона в поверхностном слое:

Пусть области проводника соответствуют . Интегрируя один раз, получим

после чего следующее интегрирование производим по частям:

При интеграл весьма быстро стремится к нулю (ввиду электронейтральности поверхности незаряженной проводника).

Поэтому

Интеграл, стоящий в правой части равенства, представляет собой дипольный момент зарядов, распределенных вблизи поверхности тела. Это распределение имеет характер двойного слоя, в котором заряды противоположного знака разделены так, что дипольный момент системы отличен от нуля. Структура двойного слоя, разумеется, зависит от свойств поверхности (ее кристаллографического направления, загрязнений и т. п.). Разность же потенциалов выхода с различных поверхностей данного проводника определяется разницей их дипольных моментов.

Если два различных проводника приведены в соприкосновение друг с другом, то между ними может происходить обмен заряженными частицами. При этом заряды будут переходить от тела с меньшей к телу с большей работой выхода до тех пор, пока между обоими проводниками не установится разность потенциалов, препятствующая переходу зарядов так называемая контактная разность потенциалов.

Рис. 16.

На рис. 16 изображен поперечный разрез двух соприкасающихся проводников (а и b) вблизи их свободных поверхностей АО и ОВ. Потенциалы этих поверхностей обозначим соответственно как контактная разность потенциалов есть разность Количественная связь между этой разностью и работами выхода устанавливается условием термодинамического равновесия. Рассмотрим работу, которая должна была бы быть произведена над частицей с зарядом для того, чтобы удалить его из проводника а через поверхность АО, затем перенести его к поверхности ОВ и, наконец, ввести внутрь проводника b; в состоянии термодинамического равновесия эта работа должна быть равна нулюх). Работы, производимые над частицей на каждом из указанных трех этапов пути, равны соответственно Приравняв их сумму нулю, найдем искомое соотношение

(23,1)

Таким образом, контактная разность потенциалов между соседними свободными поверхностями двух соприкасающихся проводников равна разности их потенциалов выхода.

Наличие контактной разности потенциалов приводит к появлению электрического поля в пространстве вне проводников. Не представляет труда определить это поле вблизи места соприкосновения. В небольшой области вблизи линии соприкосновения (точка О на рис. 16) пересекающиеся стороны проводников можно рассматривать как плоские. Потенциал поля вне проводников удовлетворяет уравнению

( - полярные координаты с началом в точке О), а на сторонах АО и ОВ должен принимать заданные постоянные значения. При этом нас интересует решение, содержащее наиболее низкую степень : оно будет представлять собой главный член разложения потенциала по степеням малого расстояния . Таким решением является Отсчитывая угол от стороны АО и приняв ее потенциал условно равным нулю, получим

где а — угол АОВ. Таким образом, эквипотенциальными линиями (в плоскости рисунка) являются прямые лучи, расходящиеся от точки О. Соответственно силовые линии представляют собой семейство дуг окружностей с центром в точке О. Напряженность поля равна

т. е. убывает обратно пропорционально расстоянию от точки О.

Как уже указывалось, «контактные» разности потенциалов существуют и между различными гранями металлического монокристалла. Поэтому электрическое поле описанного выше характера должно существовать и вблизи ребер кристалла.

Если имеется ряд последовательно соединенных металлических проводников (находящихся при одинаковой температуре), то разность потенциалов между крайними проводниками равна (как это легко заключить на основании формулы (23,1)) просто разности их потенциалов выхода, как и для двух непосредственно соприкасающихся проводников. В частности, если на обоих концах цепи находятся одинаковые металлы, то разность потенциалов между ними равна нулю.

Это обстоятельство, впрочем, уже заранее очевидно: если бы между одинаковыми проводниками существовала разность потенциалов, то при замыкании цепи в ней возник бы ток, в противоречии со вторым началом термодинамики.