§ 112. Вынужденное комбинационное рассеяние

К числу нелинейных эффектов третьего порядка относится влияние, оказываемое излучением некоторой частоты (волна накачки) на распространение в той же среде волны другой частоты . Эти эффекты заключены в нелинейной проницаемости

(112,1)

дающей вклад в индукцию с частотой .

В изотропной среде индукция на частоте с учетом указанного вклада дается выражением

(112,2)

где

(112,3)

В первом члене в - обычная линейная проницаемость; в остальных членах - три независимые компоненты тензора (112,1) (их число очевидно из самого способа построения выражения (112,2) из трех векторов . Мы видим, что нелинейное воздействие поля на поле с частотой может быть описано путем введения анизотропной диэлектрической проницаемости

(112,4)

В недиссипативной среде коэффициенты (как и ) вещественны и тензор (112,4) эрмитов. Как частный случай, при и соответственно вещественном он содержит в себе двойное преломление в статическом электрическом поле, описываемое формулой (100,1). При выражение (112,4) описывает также наведенную полем гиротропию среды. Сравнив (112,2) со (101,8), найдем вектор гирации

(112,5)

Он обращается в нуль, если поле линейно поляризовано.

Более разнообразные явления могут происходить, если нелинейные взаимодействия поля со средой сопровождаются диссипацией. В таком случае коэффициенты комплексны (линейную же проницаемость по-прежнему будем считать вещественной). Оказывается, что такая диссипация может приводить как к ослаблению, так и к усилению поля . В последнем случае говорят о вынужденном комбинационном рассеянииг).

Вещественность линейных проницаемостей означает, что на самих частотах в среде нет диссипации: кванты и сами по себе не поглощаются средой. Пусть в области частот, где среда способна к поглощению, лежит разность но не сумма Диссипация осуществляется лишь путем превращения квантов большей энергии в кванты меньшей энергии с отдачей освобождающегося избытка среде. Таким образом, при волна накачки усиливает волну меньшей частоты Усредненная по времени энергия, получаемая полем (в единицу времени в единице объема) за счет слабых нелинейных эффектов, непосредственно дается взятым с обратным знаком выражением (96,5):

(112,6)

(ср. вывод формул (108,9)). Аналогичным выражением дается изменение энергии поля Е

(112,7)

где — независимые компоненты тензора проницаемости

описывающей влияние поля частоты на поле частоты

Соображения, подобные использованным в § 107 при выводе теоремы Мэнли — Роу, позволяют утверждать, что

- на каждый рождающийся квант приходится по одному исчезающему кванту

Отсюда следует, что

(112,9)

Диссипируемая энергия определяется по убыли суммарной энергии обоих полей:

При из условия следует, что - волна меньшей частоты усиливается в соответствии со сказанным выше. Условие положительности выражения (112,6) дается неравенствами

(112,11)

Обратим внимание на то, что рассмотренный эффект не зависит от фазовых соотношений между полями. Это связано с тем, что поле волны накачки входит в уравнения в виде билинейных по выражений, из которых фазовые множители выпадают. В конечном счете это приводит к тому, что для усиления поля не требуется синхронизма полей — в противоположность рассмотренным в § 110 явлениям генерации гармоники и параметрического усиления сигнала.

Оказывается возможным связать характеристики вынужденного комбинационного рассеяния с характеристиками обычного (спонтанного) рассеяния, о котором будет идти речь в главе XV. Соответствующие вычисления приведены в задаче к § 118.

Приведенные выше соотношения справедливы, как уже было указано, если поглощение энергии средой происходит лишь на разностной частоте . Другая ситуация имеет место, если в области поглощения лежит не разностная, а суммарная частота . В этом случае на каждый поглощенный квант поглощается также квант и среде отдается энергия (двухфотонное поглощение). Естественно, что в этом случае ослабляются волны обеих частот.