§ 45. Однодоменные частицы

По мере уменьшения размеров тела образование доменов становится в конце концов термодинамически невыгодным, так что достаточно малые ферромагнитные частицы представляют собой «однодоменные» однородно намагниченные образования. Критерий для их размеров l получается путем сравнения магнитной энергии однородно намагниченной частицы с энергией неоднородности, которая возникла бы при наличии существенной неоднородности в распределении намагниченности по объему частицы. Первая — порядка величины , а вторая . Поэтому размеры однодоменных частиц

Для выяснения поведения однородно намагниченной частицы во внешнем магнитном поле надо рассмотреть ее полную свободную энергию, подставив в формулу (32,7) для F сумму выражения (39,1) и энергии анизотропии:

причем интегрирование производится только по объему тела; несущественная постоянная опущена. Пусть частица имеет форму эллипсоида. Тогда поле Н внутри нее определяется равенством (29,14) или

здесь второй член — создаваемое телом «размагничивающее поле». Таким образом, находим:

Первый член называют собственной магнитостатической энергией намагниченной частицы, а второй представляет собой ее энергию во внешнем поле.

Направление намагниченности частицы во внешнем поле определяется условием минимальности как функции направления М. Для кубического кристалла можно пренебречь в (45,4) энергией анизотропии. Для одноосных кристаллов, написав энергию анизотропии в виде имеем

Поставленная таким образом задача в математическом отношении совпадает с рассмотренной в § 41 задачей о зависимости местного М от местного поля Н, отличаясь лишь заменой Н на и на или

Наконец, выведем уравнение, которому должно удовлетворять распределение намагниченности в однодоменном образце в условиях, когда это распределение еще нельзя считать однородным. Для этого надо потребовать минимальности полной свободной энергии тела, которую напишем в виде интеграла

берущемуся по всему пространству. Варьирование производится по М (теперь — функции координат) при заданном в каждой точке значении Н; абсолютная величина М полагается заданной, так что варьируется лишь направление М.

Опустив в подынтегральном выражении члены, зависящие только от М и от Н, варьируем интеграл

который берется теперь только по объему тела (где ). Произведя (после варьирования) в первом члене интегрирование по частям, находим

второй интеграл берется по поверхности тела. Поскольку , то , т. е. вариация имеет вид , где — произвольная (малая) функция координат. Из условия находим, приравняв нулю множитель при в подынтегральном выражении объемного интеграла, искомое уравнение

Из равенства же нулю интеграла по поверхности находим граничное условие к этому уравнению; так, при это условие имеет вид

где — направление нормали к поверхности тела.

Наряду с уравнением (45,8) должны, разумеется, удовлетворяться во всем пространстве уравнения Максвелла

(45,10)

с обычными граничными условиями к нему на поверхности тела и с условием на бесконечности.

Для однородно намагниченного тела (эллипсоида) первый член в круглых скобках в (45,8) исчезает. Оставшееся уравнение (с Н из (45,3)) совпадает с условием минимальности свободной энергии (45,5).