§ 45. Однодоменные частицы
По мере уменьшения размеров тела образование доменов становится в конце концов термодинамически невыгодным, так что достаточно малые ферромагнитные частицы представляют собой «однодоменные» однородно намагниченные образования. Критерий для их размеров l получается путем сравнения магнитной энергии однородно намагниченной частицы с энергией неоднородности, которая возникла бы при наличии существенной неоднородности в распределении намагниченности по объему частицы. Первая — порядка величины
, а вторая
. Поэтому размеры однодоменных частиц
Для выяснения поведения однородно намагниченной частицы во внешнем магнитном поле надо рассмотреть ее полную свободную энергию, подставив в формулу (32,7) для F сумму выражения (39,1) и энергии анизотропии:
причем интегрирование производится только по объему тела; несущественная постоянная
опущена. Пусть частица имеет форму эллипсоида. Тогда поле Н внутри нее определяется равенством (29,14) или
здесь второй член — создаваемое телом «размагничивающее поле». Таким образом, находим:
Первый член называют собственной магнитостатической энергией намагниченной частицы, а второй представляет собой ее энергию во внешнем поле.
Направление намагниченности частицы во внешнем поле
определяется условием минимальности
как функции направления М. Для кубического кристалла можно пренебречь в (45,4) энергией анизотропии. Для одноосных кристаллов, написав энергию анизотропии в виде
имеем
Поставленная таким образом задача в математическом отношении совпадает с рассмотренной в § 41 задачей о зависимости местного М от местного поля Н, отличаясь лишь заменой Н на
и
на
или
Наконец, выведем уравнение, которому должно удовлетворять распределение намагниченности в однодоменном образце в условиях, когда это распределение еще нельзя считать однородным. Для этого надо потребовать минимальности полной свободной энергии тела, которую напишем в виде интеграла
берущемуся по всему пространству. Варьирование производится по М (теперь — функции координат) при заданном в каждой точке значении Н; абсолютная величина М полагается заданной, так что варьируется лишь направление М.
Опустив в подынтегральном выражении члены, зависящие только от М и от Н, варьируем интеграл
который берется теперь только по объему тела (где
). Произведя (после варьирования) в первом члене интегрирование по частям, находим
второй интеграл берется по поверхности тела. Поскольку
, то
, т. е. вариация имеет вид
, где
— произвольная (малая) функция координат. Из условия
находим, приравняв нулю множитель при
в подынтегральном выражении объемного интеграла, искомое уравнение
Из равенства же нулю интеграла по поверхности находим граничное условие к этому уравнению; так, при
это условие имеет вид
где
— направление нормали к поверхности тела.
Наряду с уравнением (45,8) должны, разумеется, удовлетворяться во всем пространстве уравнения Максвелла
(45,10)
с обычными граничными условиями к нему на поверхности тела и с условием
на бесконечности.
Для однородно намагниченного тела (эллипсоида) первый член в круглых скобках в (45,8) исчезает. Оставшееся уравнение (с Н из (45,3)) совпадает с условием минимальности свободной энергии (45,5).