Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА III. ПОСТОЯННЫЙ ТОК§ 21. Плотность тока и проводимостьОт изучения электрических полей, создаваемых неподвижными зарядами, мы перейдем теперь к рассмотрению стационарного движения зарядов в проводниках (постоянный электрический ток). Будем обозначать среднюю плотность потока зарядов посредством j; ее называют плотностью электрического тока. В постоянном токе пространственное распределение j не зависит от времени и подчиняется уравнению
выражающему собой постоянство полного среднего заряда, заключенного в любой части объема проводника. Электрическое поле, существующее внутри проводника, по которому течет постоянный ток, тоже постоянно, а потому удовлетворяет уравнению
т. е. имеет потенциал. К уравнениям (21,1) и (21,2) должно еще быть присоединено уравнение, связывающее между собой величины j и Е. Эта связь зависит от свойств вещества проводника. В огромном большинстве случаев ее можно считать линейной (закон Ома). Если проводник однороден и изотропен, то линейная зависимость сводится к простой пропорциональности
Коэффициент 0 зависит от рода и состояния проводника; его называют коэффициентом электропроводности, или просто проводимостью тела. В однородном проводнике На границе раздела двух проводящих сред нормальная компонента плотности тока должна, очевидно, быть непрерывной. Кроме того, согласно общему условию непрерывности тангенциальной компоненты напряженности (следующему из уравнения
или для напряженности поля
На границе же проводника с непроводящей средой имеем просто Электрическое поле, поддерживающее ток, производит над перемещающимися в проводнике заряженными частицами (носителями тока) механическую работу; работа, производимая в 1 с в единице объема, равна, очевидно, произведению
(закон Джоуля—Ленца). Выделение тепла приводит к возрастанию энтропии тела. При выделении тепла
В силу закона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. Подставив в нее В анизотропном теле (монокристалле) направления векторов j и Е, вообще говоря, не совпадают и линейная связь между ними выражается формулами вида
где величины Здесь необходимо сделать следующее замечание. Сама по себе симметрия кристалла могла бы допустить наличие свободного члена в линейной связи между j и Е, т. е. формулу вида
с постоянным вектором Подобно тому как в изотропной среде условие Зависимость числа независимых компонент тензора от симметрии кристалла такая же, как у всякого симметричного тензора второго ранга (см. § 13): у двухосных кристаллов все три главных значения различны, у одноосных — два из них одинаковы, а у кубических — все три одинаковы, т. е. кубический кристалл в отношении своих свойств проводимости ведет себя как изотропное тело. Симметричность тензора проводимости
является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов. Формулировка этого общего принципа, принадлежащего Л. Онсагеру, удобная для применения здесь и ниже (в §§ 26 — 28), заключается в следующем (ср. V § 120). Пусть
где
Тогда можно утверждать, что коэффициенты
Для фактического использования этого принципа необходимо, выбрав тем или иным способом величины
где интегрирование производится по всему объему тела. В данном случае при прохождении тока через проводник для этой скорости мы имеем формулу (21,7). Сравнивая ее с (21,13), мы видим, что если в качестве величин
|
1 |
Оглавление
|