Главная > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА III. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

§ 21. Плотность тока и проводимость

От изучения электрических полей, создаваемых неподвижными зарядами, мы перейдем теперь к рассмотрению стационарного движения зарядов в проводниках (постоянный электрический ток).

Будем обозначать среднюю плотность потока зарядов посредством j; ее называют плотностью электрического тока. В постоянном токе пространственное распределение j не зависит от времени и подчиняется уравнению

выражающему собой постоянство полного среднего заряда, заключенного в любой части объема проводника.

Электрическое поле, существующее внутри проводника, по которому течет постоянный ток, тоже постоянно, а потому удовлетворяет уравнению

т. е. имеет потенциал.

К уравнениям (21,1) и (21,2) должно еще быть присоединено уравнение, связывающее между собой величины j и Е. Эта связь зависит от свойств вещества проводника. В огромном большинстве случаев ее можно считать линейной (закон Ома).

Если проводник однороден и изотропен, то линейная зависимость сводится к простой пропорциональности

Коэффициент 0 зависит от рода и состояния проводника; его называют коэффициентом электропроводности, или просто проводимостью тела.

В однородном проводнике и подстановка (21,3) в (21,1) дает . Поэтому в этом случае потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа .

На границе раздела двух проводящих сред нормальная компонента плотности тока должна, очевидно, быть непрерывной.

Кроме того, согласно общему условию непрерывности тангенциальной компоненты напряженности (следующему из уравнения , ср. (1,7) и (6,9)) должно быть непрерывно отношение . Таким образом, граничные условия для плотности тока гласят:

или для напряженности поля

На границе же проводника с непроводящей средой имеем просто или

Электрическое поле, поддерживающее ток, производит над перемещающимися в проводнике заряженными частицами (носителями тока) механическую работу; работа, производимая в 1 с в единице объема, равна, очевидно, произведению Эта работа диссипируется в веществе проводника, переходя в тепло. Таким образом, количество тепла, выделяющегося в 1 с в 1 см3 однородного проводника, равно

(закон Джоуля—Ленца).

Выделение тепла приводит к возрастанию энтропии тела. При выделении тепла энтропия данного элемента объема увеличивается на . Поэтому скорость изменения полной энтропии тела равна

В силу закона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. Подставив в нее мы видим, что из этого требования можно сделать заключение о положительности проводимости а.

В анизотропном теле (монокристалле) направления векторов j и Е, вообще говоря, не совпадают и линейная связь между ними выражается формулами вида

где величины составляют симметричный (см. ниже) тензор второго ранга (тензор проводимости).

Здесь необходимо сделать следующее замечание. Сама по себе симметрия кристалла могла бы допустить наличие свободного члена в линейной связи между j и Е, т. е. формулу вида

с постоянным вектором Наличие такого члена означало бы «пироэлектричность» проводника — в отсутствие тока в нем существовало бы отличное от нуля поле. В действительности, однако, это невозможно в силу закона возрастания энтропии: член в подынтегральном выражении в (21,7) заведомо мог бы иметь оба знака, в результате чего не могла бы быть существенно положительной величиной.

Подобно тому как в изотропной среде условие приводит к положительности а, так в анизотропном теле из этого условия следует положительность главных значений тензора

Зависимость числа независимых компонент тензора от симметрии кристалла такая же, как у всякого симметричного тензора второго ранга (см. § 13): у двухосных кристаллов все три главных значения различны, у одноосных — два из них одинаковы, а у кубических — все три одинаковы, т. е. кубический кристалл в отношении своих свойств проводимости ведет себя как изотропное тело.

Симметричность тензора проводимости

является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов. Формулировка этого общего принципа, принадлежащего Л. Онсагеру, удобная для применения здесь и ниже (в §§ 26 — 28), заключается в следующем (ср. V § 120).

Пусть - некоторые величины, характеризующие состояние тела в каждой его точке. Наряду с ними вводим величины

(21,10)

где - энтропия единицы объема тела, а производная берется при постоянной энергии этого объема. В состоянии, близком к равновесному, величины близки к своим равновесным значениям, а величины малы. При этом в теле будут происходить процессы, стремящиеся привести его в состояние равновесия. О скоростях изменения величин при этих процессах можно обычно утверждать, что они являются в каждой точке тела функциями только значений величин в тех же точках. Разлагая эти функции в ряд по степеням и ограничиваясь линейными членами в разложении, получим соотношения вида

(21,11)

Тогда можно утверждать, что коэффициенты (кинетические коэффициенты) симметричны по индексам а и b:

(21,12)

Для фактического использования этого принципа необходимо, выбрав тем или иным способом величины (или прямо их производные ), определить соответствующие Эта задача обычно может быть весьма просто решена с помощью формулы, определяющей скорость изменения со временем полной энтропии тела:

(21,13)

где интегрирование производится по всему объему тела.

В данном случае при прохождении тока через проводник для этой скорости мы имеем формулу (21,7). Сравнивая ее с (21,13), мы видим, что если в качестве величин выбрать компоненты вектора плотности тока j, то соответствующими величинами будут компоненты вектора . Сравнение же формул (21,8) и (21,11) показывает, что роль кинетических коэффициентов играют при этом умноженные на Т компоненты тензора проводимости, симметрия которого следует, таким образом, непосредственно из общих соотношений (21,12).

1
Оглавление
email@scask.ru