§ 70. Условия на разрывах

Как и в обычной гидродинамике, уравнения движения идеальной магнитогидродинамической среды допускают разрывные течения.

Для выяснения условий, которые должны выполняться на поверхности разрыва, рассмотрим какой-либо элемент этой поверхности и воспользуемся системой координат, движущейся вместе с ним.

Прежде всего на поверхности разрыва должен быть непрерывен поток вещества: количество газа, входящего с одной стороны, должно быть равно количеству газа, выходящему с другой стороны поверхности. Это значит, что

где индексы 1 и 2 относятся к двум сторонам разрыва, а индекс означает нормальную к поверхности составляющую вектора. Ниже мы будем обозначать разность значений какой-либо величины с обеих сторон поверхности разрыва фигурными скобками. Таким образом,

Далее, должен быть непрерывен поток энергии. Воспользовавшись выражением (65,11), получим

Должен быть непрерывен также и поток импульса. Это условие означает, что , где плотности потока импульса, а — единичный вектор нормали к поверхности. С помощью (65,8) получим отсюда уравнения

где индексом t отмечены тангенциальные к поверхности составляющие векторов.

Наконец, непрерывны нормальная составляющая магнитного поля и тангенциальная составляющая электрического поля. При бесконечной проводимости среды индукционное электрическое поле . Поэтому условие дает

Ниже нам будет часто удобнее пользоваться вместо плотности газа его удельным объемом Плотность же потока массы через разрыв обозначим посредством

Учитывая непрерывность остальные граничные условия можно написать в следующем виде:

Это и есть основная система уравнений, описывающих разрывы в магнитной гидродинамике.