§ 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах

В пределе функция стремится к единице. Это очевидно уже из простых физических соображений: при достаточно быстром изменении поля процессы поляризации, приводящие к установлению отличной от Е индукции D, вообще не успевают происходить.

Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично — металлов или диэлектриков) предельный вид функции при больших частотах. Именно, частота поля должна быть велика по сравнению с частотами движения всех (или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов.

Скорости v движения электронов в атомах малы по сравнению со скоростью света. Поэтому расстояния , проходимые ими в течение периода волны, малы по сравнению с длиной волны .

Ввиду этого при определении скорости, приобретаемой электроном в поле электромагнитной волны, можно считать последнее однородным.

Уравнение движения гласит:

( — заряд и масса электрона, - дополнительная скорость, приобретаемая электроном в поле волны); отсюда . Смещение же электрона под влиянием поля связано с v посредством ; поэтому . Поляризация Р вещества есть дипольный момент единицы его объема. Суммируя по всем электронам, находим

где N — число электронов во всех атомах единицы объема вещества. С другой стороны, по определению электрической индукции, Поэтому окончательно получаем следующую формулу:

Фактическая область применимости этой формулы начинается от далекого ультрафиолета у самых легких элементов или от рентгеновских частот у более тяжелых элементов.

Для сохранения у величины буквального смысла, с которым она входит в уравнения Максвелла, частота должна еще удовлетворять условию . Мы, однако, увидим в дальнейшем (§ 124), что выражению (78,1) может быть приписан определенный физический смысл и при больших частотах.