11-7. Расчет цепи с несимметричным участком в линии

Рассмотрим метод расчета на примере цепи, представленной на рис. 11-19 Пусть заданы э. д. с. генератора и все сопротивления элементов схемы. Требуется найти токи и напряжения.

Рис. 11-19.

Заменим несимметричный участок схемы тремя источниками неизвестных напряжений Разложим неизвестные напряжения на симметричные составляющие приняв фазу А за основную, и составим три независимые схемы (рис. 11-20, а, б, в) прямой, обратной и нулевой последовательностей. Напишем для этих схем уравнения по второму закону Кирхгофа:

В этих трех уравнениях шесть неизвестных. Дополнительные три уравнения составляются, исходя из схемы и параметров несимметричного участка цепи.

Составим дополнительные уравнения для некоторых видов несимметричных участков цепи.

Рис. 11-20.

Для схемы, представленной на рис. 11-21, а:

Для схемы, представленной на рис. 11-21, б:

То же для рис. 11-21, в:

В этих дополнительных уравнениях нужно напряжения и токи выразить через их симметричные составляющие.

Рис. 11-21.

Решив совместно основные и дополнительные уравнения, найдем симметричные составляющие токов, а затем определим и все остальные искомые величины.

В специальных курсах, в которых рассматривают несимметричные режимы трехфазных цепей, дают обоснования комплексным расчетным схемам. При этом схемы отдельных последовательностей соединяют друг с другом в одну сложную комплексную) схему таким образом, чтобы удовлетворялись условия,

вытекающие из особенностей того или иного вида поперечной или продольной несимметрии. Расчет ведут непосредственно по этим схемам, без привлечения дополнительных уравнений, зависящих от вида несимметрии, так как условия несимметрии учитываются особыми способами соединения схем различных последовательностей друг с другом. Для расчета несимметричных режимов сложных разветвленных цепей широко применяется моделирование схем.

Пример 11-2. Провод фазы А линии, питающей трехфазный асинхронный двигатель, оборвался (рис. 11-22, а) При определенных условиях, рассмотрение которых выходит за рамки данного курса, двигатель может продолжать работать, получая питание по двум фазам.

Рис. 11-22.

Пусть в рассматриваемом режиме линейные напряжения и двигатель работает, имея сопротивления Ом. Определить токи в питающих проводах и напряжения

Решение. Примем, что линейные напряжения между зажимами А, В и С создаются тремя источниками симметричных фазных .

Заменим несимметричный участок схемы (обведенный на рис. 11-22, а пунктиром) источниками э. д. с. и составим схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 11-22,б). Схема нулевой последовательности разомкнута, так как отсутствует четвертый провод.

Запишем основные уравнения для схем прямой и обратной последовательностей:

и добавочные уравнения

Выражая в этих уравнениях гоки и напряжения через их симметричные составляющие, получаем:

Решив уравнения , найдем, что

Подставив в (б), получим:

Затем вычтем последнее уравнение из (а) и получим:

Следовательно,