18-13. Линия как четырехполюсник

Сравнивая основные уравнения длинной линии (18-24)

с уравнениями четырехполюсника

можно заключить, что длинная линия является симметричным четырехполюсником, коэффициенты которого

    (18-88)

Условие выполняется и для линии, так как

Но, как известно, всякий симметричный четырехполюсник может быть представлен симметричной схемой замещения, например П- или Т-образной (см. § 8-4).

Определим сначала сопротивление и проводимость симметричной Т-образной схемы (рис. 18-22, а), которой можно заменить длинную линию при заданной частоте.

Симметричная Т-схема является схемой замещения симметричного четырехполюсника, если равны какие-либо два коэффициента (например, А и С) четырехполюсника и Т-схемы. Можно говорить о равенстве именно двух коэффициентов, ибо коэффициенты В и D связаны с первыми двумя соотношениями

Как следует из формул (18-87) и (18-88), для длинной линии

    (18-89)

С другой стороны, выше [см. (16-39) и (16-50)] для Т-схемы было получено:

    (18-90)

Приравнивая значения А и С для длинной линии (18-89) и для Т-схемы (18-90), получаем:

    (18-91)

Формулы для можно записать несколько более единообразно.

Рис. 18-22.

Для этого умножим числитель и знаменатель правых частей формул (18-91) на и, учитывая соотношения (18-8) и (18-10), получаем:

    (18-92)

Введенные коэффициенты соответственно равны:

Подсчитав коэффициенты определяем затем по формулам (18-92) сопротивление и проводимость Т-схемы замещения и, таким образом, длинную линию любой длины заменяем симметричной Т-образной схемой замещения.

Теперь найдем сопротивление и проводимость симметричной П-образной схемы, которой также можно заменить длинную линию (рис. 18-22, б). При этом удобно приравнять коэффициенты А и В линии и схемы.

Выше [см. (16-39) и (16-49)] для П-схемы было получено:

    (18-94)

Приравнивая значения А и В для длинной линии (18-88) и для П-схемы (18-94), получаем:

    (18-95)

Запишем формулы для также через коэффициенты Для этого j множим числитель и знаменатель правых частей

формул (18-95) на и согласно (18-8) и (18-10) получим:

    (18-96)

Таким образом, длинную линию любой длины можно также заменить симметричной П-образной схемой замещения.

Полученные схемы замещения пригодны и для линий постоянного тока, если положить

Основное затруднение при вычислении параметров Т- и П-схем представляет вычисление коэффициентов по формулам (18-93), поскольку приходится находить значения гиперболических функций от комплексного аргумента.

Исходя из выражений (18-93) для и представляя рядами, получаем:

При анализе этих выражений, естественно, возникает мысль о приближенной замене единицей. Например, если потребовать, чтобы модуль наибольшего из отбрасываемых членов в выражении не превышал 0,01, то можно найти предельную длину линии I, удовлетворяющую этому условию. При этом влияние всех остальных отбрасываемых членов будет ничтожно, ибо и, кроме того, знаменатели отбрасываемых членов быстро растут.

Параметры воздушных линий высокого напряжения (35,110, 220,330 и 500 кВ) при различных напряжениях изменяются незначительно. Взяв для определенности трехфазную воздушную линию с сечением проводов при частоте Гц, с параметрами на одну фазу, получим:

Из условия находим: км, т. е. если длина воздушной линии высокого напряжения не превосходит 220 км (3,5% от длины волны X), то можно приближенно полагать равными единице При этом ошибка для будет еще меньше, так как наибольший из отбрасываемых членов в составе вдвое меньше, чем в составе

Приведем аналогичные данные для силовых кабелей напряжением 3,6 и поскольку параметры их также мало изменяются с изменением напряжения. Для трехфазного кабеля напряжением с сечением жил с параметрами на одну фазу получим при частоте 50 Гц:

Модуль этой величины не превосходит 0,01, когда км, что составляет 2,2% длины волны X. Итак, при длине силового кабеля высокого напряжения,