8-5. Основные уравнения и эквивалентные схемы для активного четырехполюсника

На рис 8-12 условно изображен активный четырехполюсник, к входным зажимам которого присоединен источник а к выходным — сопротивление нагрузки

Пользуясь теоремой о компенсации, заменим сопротивление источником и по принципу наложения напишем выражения для токов :

После замены в этих уравнениях соответствующими напряжениями и замены составляющих токов, вызываемых всеми остальными э д с ( и т. д.), находящимися внутри четырехполюсника, через

получаются следующие выражения:

Из уравнений (8-38) непосредственно следует, что при напряжениях токи короткого замыкания . В отличие от режимов для пассивного четырехполюсника эти токи определяются при одновременном коротком замыкании первичных и вторичных зажимов активного четырехполюсника.

В результате совместного решения уравнений (8-38) относительно первичных напряжения и тока получаются следующие уравнения четырехполюсника в форме А:

или

где величины A, B, С и D — коэффициенты четырехполюсника, удовлетворяющие, так же как для пассивного (взаимного) четырехполюсника, условию

Из уравнений (8-39) следует, что любой активный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется пятью независимыми параметрами (тремя коэффициентами и токами Поэтому его можно представить в виде пятиэлементной эквивалентной схемы.

Рис. 8-12.

Для определения параметров, например, П-образной схемы обратимся к уравнениям (8-38) и (так же как в случае пассивного четырехполюсника) в правой части выражения для тока прибавим и вычтем а в правой части выражения для А, прибавим и вычтем в результате получим:

Уравнениям (8-40) удовлетворяет эквивалентная схема, показанная на рис. 8-13. Источники энергии, находящиеся внутри четырехполюсника, представлены на эквивалентной схеме источниками тока . Пассивную часть схемы (П-образную) можно заменить Т-образной (рис. 8-14) так же, как это было сделано при переходе от схемы рис. 8-7 к схеме рис. 8-8.

Источники тока можно также представить на эквивалентной Т-образной схеме (или П-образной) источниками с э. д. с. (рис. 8-15), определяемыми при одновременном

Рис. 8-13.

Рис. 8-14.

размыкании ветвей, присоединенных к первичным и вторичным зажимам активного четырехполюсника.

Установим связь между и токами . Для этого запишем уравнения (8-39) при одновременном размыкании первичных и вторичных зажимов (токи ), т. е.

Из этих уравнений

Эквивалентная схема на рис. 8-15 может быть получена из схемы рис. 8-14 и путем замены источников тока источниками э. д. с., так же как это делалось в методе контурных токов.

Рис. 8-15.

Полезно подчеркнуть, что коэффициенты активного четырехполюсника и параметры пассивных частей эквивалентных схем не зависят от э. д. с. источников энергии и равны соответствующим коэффициентам и параметрам пассивного четырехполюсника. При этом, конечно, должны учитываться внутренние сопротивления источников энергии. Вместе с тем активные параметры эквивалентных схем зависят как от активных, так и от пассивных элементов заданного четырехполюсника.