23-8. Учет реальных свойств стальных магнитопроводов

Выше в большинстве примеров рассматривались характеристики катушек со сталью без учета потерь в стали, т. е. той части энергии, которая расходуется на нагрев стали, обусловленный гистерезисом и вихревыми потоками

При инженерных расчетах технических устройств, содержащие стальные магнитопроводы и работающих при переменном токе такое допущение недопустимо, так как именно этими явлениями и обусловлены потери энергии, величина которых определяет тепловой режим работы устройств.

Вихревые токи возникают в стальном магнитопроводе под влиянием электрического поля, наводимого в магнитопроводе переменным магнитным потоком. На рис. 23-19, а распределение вихревых токов в массивном магнитопроводе схематически показано пунктирными линиями.

Кроме потерь энергии вихревое токи производят размагничивающее действие, которое сильнее сказывается в середине магнитопровода и меньше на его поверхности. Это объясняется тем что средние участки магнитопровода охватываются большими вихревыми токами, чем участки, близкие к поверхности магнитопровода. Поэтому распределение магнитного поля по магнитопроводу оказывается неравномерным. Индукция больше на поверхности сердечника и меньше внутри него. Внутренние участки магнитопровода как бы экранируются вихревыми токами.

Рис. 23-19.

Для уменьшения потерь энергии от вихревых токов и их экранирующего действия магнитопровод собирают из отдельных электрически изолированных один от другого листов (рис. 23-19, б). В таком магнитопроводе вихревые токи уменьшатся, так как будут замыкаться по узким вытянутым путям, представляющим большое сопротивление. Кроме того, уменьшится экранирующее действие, так как весь магнитопровод разделен на отдельные листы, находящиеся в одинаковых условиях. Неравномерность распределения магнитного потока в пределах каждого листа при достаточно малой его толщине незначительна. Применяются также магнитопроводы, собранные из электрически изолированных тонких стальных проволок.

Для уменьшения вихревых токов листы и проволоку, из которых собирается магнитная цепь, изготовляют из специальных сортов электротехнической стали, содержащей различные присадки (примеси), снижающие удельную проводимость. Чтобы потери энергии от вихревых токов не были чрезмерно велики, толщину листов берут тем меньше, чем выше частота. При частоте применяют листы толщиной 0,25-0,5 мм, при звуковых частотах порядка сотен и тысяч герц применяют листы толщиной При более высоких частотах применяют сердечники из более тонких лент. Для частот до 30—50 МГц применяют сердечники, выполненные

из магнитодиэлектриков — ферритов. Магнитодиэлектрики состоят из ферромагнитного порошка с размерами частиц порядка нескольких микрон и связывающего эти частицы диэлектрика.

Расчет распределения магнитного потока в стальных магнитопроводах и подсчет потерь от вихревых токов рассматриваются в теории электромагнитного поля. В том случае, когда можно пренебречь неравномерностью распределения магнитного потока в поперечном сечении листов, из которых собран магнитопровод, для мощности потерь от вихревых токов получается следующая зависимость:

где — коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов; — амплитуда магнитной индукции; G — масса рассматриваемой части магнитопровода.

Периодическое перемагничивание стали сопряжено с потерями энергии, обусловленными гистерезисом. Мощность потере от гистерезиса пропорциональна частоте и определяется по различным эмпирическим формулам, например

где — коэффициент, зависящий от сорта стали; при значениях в пределах от 0,1 до 1 Т и при значениях в пределах от 1 до 1,6 Т.

То обстоятельство, что потери энергии от вихревых токов и от гистерезиса имеют различную зависимость от частоты, позволяет отдельно рассчитать или измерить их, если известны суммарные потери в магнитопроводе для двух (или более) значений частоты, но при одном и том же значении индукции

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, представленную на рис. 23-20, а, допуская, что активным сопротивлением обмотки и индуктивностью рассеяния, обусловленной частью магнитного потока катушки, замыкающейся через воздух, можно пренебречь. Тогда при синусоидальном напряжении магнитный поток в стальном магнитопроводе синусоидален (23-18), а ток в катушке имеет несинусоидальную форму (рис. 23-20, б).

На практике при расчете катушки со стальным магнитопроводом целесообразно заменить реальный стальной магнитопровод некоторым условно-нелинейным элементом, в котором синусоидальный магнитный поток возникает под действием также синусоиального тока (рис. 23-20, б), в известной степени эквивалентного иствительному несинусоидальному току i. Условием эквивалентности является, во-первых, равенство действующих значений токов и, во-вторых, равенство потерь, обусловленных токами и i. Замена реальной кривой тока эквивалентной синусоидной позволяет при расчете цепи пользоваться комплексным методом и векторными диаграммами. Векторная диаграмма рассматриваемой

простейшей цепи изображена на рис. 23-20, в, а соответствующая ей эквивалентная схема — на рис. 23-20, г.

Для определения параметров эквивалентной синусоиды - действующего значения и угла сдвига по фазе б относительно магнитного потока Ф или активной и реактивной составляющих (рис. 23-20, в) обычно пользуются реальными характеристиками стального магнитопровода, снятыми при переменном токе заданной частоты. Значения зависят от числа витков катушки от размеров стального магнитопровода и от максимального значения магнитной индукции в стальном магнитопроводе.

Рис. 23-20

При расчете таких цепей в качестве характеристик магнитопровода удобнее пользоваться не непосредственно значениями а не зависящими от числа витков катушки величинами: реактивной мощностью

    (23-28)

которую называют намагничивающей, и активной мощностью

соответствующей потерям в стали и равной сумме потерь обусловленных вихревыми токами и гистерезисом:

Все эти мощности удобнее относить к единице массы стального магнитопровода G и в качестве характеристик стали принимать:

выражающие удельную намагничивающую мощность и удельные потери, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами.

Значения зависят от марки (сорта) стали, способа ее намагничивания (ток или магнитный поток синусоидальные) и особенно от величины максимальной индукции . Так как магнитная система обычно рассчитывается для практически синусоидальной формы кривой магнитного потока, то значения определяют для синусоидального магнитного потока.

Рис. 23-21

На рис. 23-21 приведены полученные экспериментально зависимости от максимального значения индукции для электротехнической стали с толщиной мм марки (электротехническая высоколегированная сталь с низкими потерями, принимаемая в трансформаторах) при частоте Гц. Аналогичные графики или таблицы есть и для других марок стали.

Зная величины легко перейти к составляющим тока и проводимости эквивалентной схеме катушки. Действительно, по закону электромагнитной индукции напряжение U связано с максимальным значением магнитного потока соотношением (23-19)

или в комплексной форме

    (23-30)

где — сечение магнитопровода, а коэффициент

Подставив это выражение в (23-28) и (23-29), получим составляющие тока:

или составляющие проводимости в эквивалентной схеме (рис. 23-20, г)

Как видно из полученных выражений, при заданных постоянных значениях частоты числа витков катушки w, сечения S и массы G стального магнитопровода составляющие тока пропорциональны а проводимости и пропорциональны

Таким образом, построив зависимость этих величин от средней по сечению индукции в свою очередь пропорциональной напряжению U, можно судить о характере нелинейности рассматриваемого элемента.

Рис. 23-22.

На рис. 23-22 построены зависимости от для рассматриваемой стали. Из графика видно, что ток увеличивается с изменением напряжения по закону, близкому к прямолинейному, и соответственно эквивалентная активная проводимость изменяется незначительно. Во многих случаях проводимость можно считать постоянной. Как уже было указано, потери от вихревых токов пропорциональны квадрату магнитной индукции и, следовательно, составляющая обусловленная вихревыми токами, постоянна. Потери же от гистерезиса зависят от магнитной индукции по более сложному закону и только в ограниченном диапазоне изменения индукции пропорциональны квадрату индукции. Некоторая зависимость от обусловлена изменением формы гистерезисной петли с увеличением индукции. Так как для стали при малых значениях индукции отношение высоты к ширине петли гистерезиса меньше, чем для больших значений индукции, то с ростом индукции значение убывает.

Кривая зависимости от значительно отличается от прямой и аналогична кривой намагничивания стали. Некоторое различие форм кривой и кривой намагничивания вызвано различными значениями коэффициента амплитуды кривой тока при разных степенях насыщения стали. Если при малых значениях индукции этот коэффициент близок

к значению, характеризующему синусоиду то при насыщении стали он сначала увеличивав к до двух и даже несколько выше, а при сильном насыщении может несколько синзиться. Поскольку зависимость нелинейна, то проводимость значительно изменяется с изменением напряжения U. Таким образом, при расчете катушек и трансформаторов со стальными магнитопроводами необходимо считаться с нелинейностью реактивной проводимости в схемах замещения (рис. 23-20, г).