8-4. Эквивалентные схемы четырехполюсников

Выше было показано, что любой пассивный взаимный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, можно представить пассивный четырехполюсник в виде трехэлементной эквивалентной П-образной схемы,

или П-схемы (рис. 8-7), и эквивалентной Т-образной схемы, или Т-схемы (рис. 8-8).

Определим параметры П-образной схемы.

Если в правой части первого уравнения (8-2), определяющего ток прибавить и вычесть а в правой части второго уравнения для прибавить и вычесть то после преобразований получим:

Рис. 8-7

Рис. 8-8

Полученным уравнениям (при ) удовлетворяет схема, показанная на рис. 8-7. Элементы этой схемы:

Пользуясь уравнениями (8-6) и (8-7), можно выразить параметры П образной схемы через коэффициенты четырехполюсника:

Элементы Т-образной схемы можно найти по формулам преобразования треугольника сопротивлений (рис. 8-7) в эквивалентную звезду (рис. 8-8):

После замены в этих уравнениях согласно (8-26) получим:

Здесь следует подчеркнуть, что изменение положительного направления тока (на рис. 8-7 и 8-8 указаны пунктирной стрелкой) не влияет на параметры эквивалентных схем, что легко проверить.

Если для четырехполюсника не выполняется свойство взаимности, т. е. или то это можно учесть в каждой из эквивалентных схем (рис. 8-7 и 8-8), например, при помощи Дополнительного зависимого активного параметра.

Для иллюстрации отмеченного положения применительно к эквивалентной схеме рис. 8-7 обратимся опять к уравнениям (8-2).

В правой части уравнения, определяющего ток , надо прибавить и вычесть слагаемое а в правой части уравнения для тока соответственно а также , после простейших преобразований получим:

Рис. 8-9.

Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема, показанная на рис. 8-9, в которой источник тока является активным параметром, зависящим от входного напряжения Полученная эквивалентная схема для иевзаимного четырехполюсника не является единственной. Например, преобразованием тех же уравнений (8-2) можно, аналогично предыдущему, получить эквивалентную схему с источником тока, зависящим от напряжения и присоединенным к первичным зажимам четырехполюсника.

Эквивалентную схему для невзаимного четырехполюсника при можно получить путем преобразования уравнения (8-1) к следующему виду:

Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема рис. 8-10, где является активным параметром, зависящим от тока . Эквивалентные схемы невзаимных четырехполюсников применяются для анализа и расчета электрических цепей, содержащих электронные лампы и транзисторы.

Рис. 8-10.

Четырехполюсники с взаимными параметрами, у которых не заданы парные зажимы для присоединения источников электрической энергии и приемников, характеризуются в общем случае шестью коэффициентами, поэтому эквивалентные схемы для таких четырполюсников содержит шесть элементов.

Для иллюстрации этого положения выделим из сложной схемы некоторую ее часть, не содержащую источников э. д. с. или источников токов, с числом полюсов, равным четырем. Каждый полюс можно характеризовать током и потенциалом по отношению к некоторой произвольной, но общей для всех полюсов точке О (рис. 8-11, а).

Не изменяя режима внутри пассивного четырехполюсника и на его зажимах, дополним рассматриваемую систему до замкнутой, включив между каждым полюсом и общей точкой источник с э. д. с., равной потенциалу соответствующего полюса (рис. 8-11, а).

Рис. 8-11.

Пользуясь принципом наложения, напишем выражения для токов четырехполюсника в виде

Пользуясь вторым законом Кирхгофа, можно заменить в этих уравнениях все э. д. с. напряжениями между тем полюсом, для которого определяется ток, и остальными полюсами. Например, в выражении для тока заменим на основании равенств . В результате получим:

Аналогичные уравнения получаются для токов

В этих уравнениях напряжения между полюсами связаны равенствами и т. д.

Так как сумма токов при любых то из уравнений (8-33) и (8-32) при их суммировании непосредственно следует:

Следовательно,

Полученным уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема, имеющая вид полного четырехугольника (рис. ) с сопротивлениями ветвей

При этом очевидно, что такая эквивалентная схема справедлива для пассивного взаимного четырехполюсника.

Аналогичным путем можно определить параметры эквивалентной схемы для пассивного многополюсника с числом полюсов больше четырех. В общем случае число параметров эквивалентной схемы для пассивного многополюсника равно числу ветвей полною многоугольника, т. е. , где — число полюсов.