Раздел III. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Глава двадцатая. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

20-1. Элементы и эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей

Выше были изложены основные методы расчета и описаны свойства линейных электрических цепей. В этом разделе рассматриваются нелинейные электрические цепи, т. е. цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Нелинейные элементы электрических цепей можно разбить в зависимости от их характеристик на две основные группы: симметричные и несимметричные. Симметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не зависят от направлений тока в них и напряжения на их зажимах. К числу таких элементов относятся электрические лампы, бареттеры, терморезисторы (термисторы) и т. п. Несимметричными называют нелинейные элементы, у которых вольт-амперные характеристики не одинаковы при различных направлениях тока и напряжения на зажимах. В качестве примеров таких нелинейных элементов можно назвать электрическую дугу с разнородными электродами (медь — уголь, железо — ртуть), триоды (ламповые и полупроводниковые), вентили и т. п.

Рассмотрим вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов. Вольт-амперная характеристика бареттера (применяется для стабилизации тока) интересна тем, что при изменении в некоторых пределах напряжения U на его зажимах ток остается практически неизменным (рис. 20-1). Ток в бареттере практически один и тот же при изменении напряжения в пределах от до . Сопротивление бареттера растет с увеличением тока.

Для стабилизации напряжения в электрических цепях включают терморезисторы, у которых с повышением температуры сопротивление уменьшается. На рис. 20-2 показана типичная вольт-амперная характеристика терморезистора. Они включаются также в различные схемы для измерения и регулирования температуры, применяются для температурной компенсации и т. д.

Некоторые электрические цепи содержат в качестве нелинейных элементов приборы тлеющего разряда. Режим работы

газового промежутка, характеризующийся дуговым разрядом, также встречается весьма часто на практике. С увеличением тока напряжение на дуге падает или, как говорят, у дуги падающая характеристика.

Электронные лампы и транзисторы, очень часто применяемые в современной электротехнике, как было показано, также обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками.

Рис. 20-1.

Рис. 20-2.

Расчеты и исследования электрических цепей с нелинейными вольт-амперными характеристиками во многих случаях проводятся графоаналитическими методами, в основу которых положены законы Кирхгофа. В тех случаях, когда вольт-амперные характеристики можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями, может быть выполнен аналитический расчет.

Рис. 20-3.

При расчете нелинейных цепей вводят понятия статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

На рис. 20-3 показана вольт-амперная характеристика нелинейного элемента, построенная в масштабах для тока и напряжения Предположим, что рабочий режим элемента задан точкой а. Отношение напряжения, измеряемого отрезком к току, измеряемому отрезком , определяет в некотором масштабе статическое сопротивление в данной точке. Из рис. 20-3 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла между прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов, т. е.

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по в том же масштабе определяет дифференциальное сопротивление . Это сопротивление пропорционально

тангенсу угла а между касательной к вольт-амперной характерис-тике в точке а и осью токов, т. е.

Для прямолинейного участка вольт-амперной характеристики дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока, т. е.

Для нелинейных элементов с падающей вольт-амперной характеристикой дифференциальное сопротивление отрицательно, так как положительное приращение тока сопровождается отрицательным приращением напряжения.

Рис. 20-4

Если вольт-амперная характеристика на рабочем участке практически линейна, то можно для расчета нелинейный элемент заменить эквивалентной схемой, состоящей из источника напряжения и линейного сопротивления Так, вольт-амперные характеристики двух нелинейных элементов, представленные на рис. 20-4, а и б, на небольших участках около рабочей точки а можно заменить прямыми линиями, уравнения которых

или

Предположим, что нелинейный элемент (рис. 20-5, а) имеет вольт-амперную характеристику, показанную на рис. 20-4, а. Для рабочей точки а и вблизи нее напряжение и ток на нелинейном элементе связаны первым из выражений (20-1). Эквивалентная схема этого нелинейного элемента на небольшом участке около рабочей точки показана на рис. 20-5, б, причем э. д. с. Е направлена навстречу току так как именно при таком направлении э. д. с потенциал точки 1 (рис. 20-5, а) выше потенциала точки 2 на

Разделив последнее выражение на получим соотношение которому соответствует эквивалентная схема с источником тока (рис. 20-5, в), где Ток равен в масштабе отрезку (рис. 20-4, а), отсекаемому на оси токов продолжением касательной что легко показать при помощи соотношения между катетами треугольника

Если нелинейный элемент (рис. 20-5, а) имеет вольт-амперную характеристику, показанную на рис. 20-4, б, то при тех же положительных направлениях для тока и напряжения (рис. 20-5, а) на эквивалентных схемах изменяются направления э. д. с. и тока источника тока на обратные, что следует из второго уравнения (20-1) и нетрудно уяснить из построений на рис. 20-4, б.

Рис. 20-5.

Рис. 20-6.

Если на некотором участке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента напряжение убывает при увеличении тока (рис. 20-6), то дифференциальное сопротивление эквивалентной схемы получается отрицательным. Это означает, что в схеме замещения такое сопротивление можно представить источником э. д. с. или тока.

Следует еще раз подчеркнуть, что все соотношения, которые можно установить при помощи эквивалентных схем, справедливы лишь для таких режимов, когда нелинейные элементы электрической цепи работают на практически прямолинейных участках вольт-амперных характеристик.