3-14. Мощности

Перейдем к рассмотрению энергетических соотношений в цепи синусоидального тока.

Положим, что за элементарный промежуток времени через поперечное сечение провода в направлении, принятом за положительное для тока i (рис. 3-15), проходит электрический заряд Перемещение заряда в направлении, совпадающем с положительным направлением э. д. с. источника, сопровождается элементарной работой источника э. д. с. Такая электромагнитная энергия отдается источником во внешнюю цепь и затрачивается на работу по перемещению заряда в положительном направлении напряжения и через пассивный двухполюсник.

Рис. 3-17.

Мгновенная мощность, производимая и отдаваемая источником э. д. с. и потребляемая двухполюсником, равна скорости совершения работы в данный момент времени:

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника в общем случае сдвинуты по фазе на угол Примем начальную фазу напряжения тогда из (3-28) начальная фаза тока . При таком условии мгновенные значения напряжения и тока

Мгновенная мощность

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока (рис. 3-17). Мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником и отдаваемая источником э. д. с., положительна, когда у напряжения и и тока i одинаковые знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока в Двухполюснике одинаковы, а в источнике э. д. с. противоположны (Рис. 3-15); она отрицательна, когда у напряжения и и тока i разные знаки, т. е. когда действительные направления напряжения и тока В двухполюснике противоположны, а в источнике э. д. с. одинаковы.

Действительные направления в течение отдельных интервалов времени показаны рис. 3-17 пунктирными стрелками.

Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в двухполюсник, а возвращается из двухполюсника источнику э. д. с. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником и поступающая в двухполюсник в течение времени равна . На графике она соответствует площади, ограниченной кривой и осью абсцисс на интервале времени t. Знаками плюс и минус отмечены заштрихованные площади, соответствующие энергии, поступающей в двухполюсник и возвращаемой источнику.

Если двухполюсник состоит только из активных сопротивлений, энергия накопляться в нем не может. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током . Ток i и напряжение и всегда одного знака, (см. далее рис. 3-18, а) и нет таких моментов времени, когда энергия возвращалась бы из двухполюсника источнику питания.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью или иногда просто мощностью

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник не потреблял бы энергию, а генерировал бы ее), поэтому всегда , т. е. на входе пассивного двухполюсника . Случай теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений и содержащего только индуктивности и емкости.

Электрические машины и аппараты конструируют для работы при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз между напряжением и током, а полной мощностью

равной произведению действующих напряжения и тока (раньше полная мощность обычно называлась кажущейся).

Очевидно, полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжении и токе. Отметим также, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (3-37) численно равна полной мощности. Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности называют вольт-ампер Это позволяет при численном выражении полной мощности

кратко говорить: мощность столько-то вольт-ампер, так как наименование единицы (вольт-ампер) сразу указывает, что речь идет о полной мощности.

Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий коэффициент мощности или возможно меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т. е. стремиться получить . Так, например, для питания приемника мощностью при источник питания должен быть рассчитан на мощность а при на

Высокий коэффициент мощности желателен также для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям. При данной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение

При расчетах электрических цепей находит применение так называемая реактивная мощность

Она положительна при отстающем токе и отрицательна при опережающем токе . Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют . Это отдельное наименование позволяет говорить вместо реактивная мощность просто мощность, равная стольким то .

Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями

Для увеличения коэффициента мощности приемника нужно, очевидно, уменьшать его реактивную мощность.

В то время как активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени. Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, а именно, ее рассматривают как мощность генерирования, потребления или передачи некоторой величины, которую хотя она и не является энергией, условно называют реактивной энергией

Размерность этой величины одинакова с размерностью энергии. Единицу измерения реактивной энергии называют напомним, что энергия в электроэнергетике обычно измеряется в ватт-часах. Если наряду с энергией нужно рассматривать и реактивную энергию, то во избежание путаницы для внесения четкого различия этих двух понятий энергию называют активной энергией.

На практике реактивная энергия, как и активная, измеряется счетчиками. При изменяющейся с течением времени нагрузке по показаниям счетчиков можно определить средний коэффициент мощности предварительно вычислив

где — активная энергия; средние значения активной и реактивной мощностей.

Рассмотрим теперь простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексному напряжению и комплексному току. Он заключается в том, что нужно взять произведение комплексного напряжения и и комплекса сопряженного с комплексным током Это произведение называют комплексной мощностью, которую будем обозначать S.

Пусть , тогда

Отсюда видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть (без ) — реактивной. Модуль комплексной мощности равен полной мощности

Иногда (в зарубежной литературе) комплексную мощность определяют как произведение комплекса U, сопряженного с комплексным напряжением О, и комплексного тока При этом получается комплексная величина S, сопряженная с

и, следовательно, реактивная мощность равна мнимой части (без ) комплексной мощности, взятой с обратным знаком.

Из приведенных выше основных выражений для мощности S, S, Р и Q получается ряд других выражений, в которые входят параметры пассивного двухполюсника или активные и реактивные составляющие тока и напряжения:

Для абсолютного значения реактивной мощности справедливы также выражения

Из равенств слетует, что стороны треугольников напряжений и токов (см. § 3-13) пропорциональны мощностям . Подобный им треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны мощностям называется треугольником мощностей.