8-2. Определение коэффициентов четырехполюсников

Комплексные коэффициенты несимметричного пассивного четырехполюсника определяются опытным путем или расчетом, причем в последнем случае должны быть известны величины сопротивлений или проводимостей ветвей, составляющих четырехполюсник, и схема их соединения.

Из выражений для коэффициентов А, В, С и D следует, что их значения определяются различным сочетанием трех постоянных величин: (входной проводимости со стороны зажимов при закороченных зажимах 2—2), (входной проводимости со стороны зажимов 2—2 при закороченных зажимах ) (взаимной проводимости). Следовательно, для экспериментального определения этих коэффициентов достаточно иметь данные опытов, в той или иной форме определяющих три комплексные величины: Если можно измерить одновременно как первичные ток и напряжение так и вторичные , то для определения коэффициентов А, В, С и D достаточно иметь данные только двух опытов.

Наиболее просто значения этих коэффициентов вычисляются по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

При разомкнутых вторичных зажимах, т. е. когда из уравнений (8-6) первичные напряжение и ток

откуда

Входное сопротивление со стороны первичных зажимов при разомкнутых вторичных

При этом должны быть измерены не только модули соответствующих величин, но и их фазы.

При коротком замыкании на вторичных зажимах, т. е. когда из уравнений (8-6)

откуда

Входное сопротивление со стороны первичных зажимов при коротком замыкании вторичных

Следовательно, измерив модули и фазы при холостом ходе и при коротком замыкании, легко определить все четыре коэффициента четырехполюсника.

Коэффициенты четырехполюсника можно также рассчитать по данным опытов, измеряя в каждом опыте только первичные или только вторичные ток и напряжение. В этом случае необходимо иметь данные трех опытов, из которых два опыта, описанных выше, проводятся при питании четырехполюсника со стороны первичных зажимов и один опыт — при питании со стороны вторичных, или наоборот. Наиболее простые выражения получаются для коэффициентов А, В, С и D по данным опытов холостого хода и короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и опыта холостого хода при питании со стороны первичных зажимов.

При питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при из уравнений (8-10)

откуда входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при коротком замыкании первичных

Пропитании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при из уравнений (8-10)

откуда входное сопротивление со стороны вторичных зажимов при холостом ходе на первичных

Решая совместно уравнения (8-12), (8-15) и (8-17) и учитывая (8-7), получаем:

Так как сопротивления комплексные, расчет по данным опытов дает два значения коэффициента А, а следовательно, и два значения каждого из остальных коэффициентов, поскольку они выражаются через А по формулам

Такая двузначность объясняется тем, что коэффициенты зависят не только от элементов схемы четырехполюсника, но и от выбора

положительных направлений напряжений и токов относительно зажимов четырехполюсника. Однозначное опредение коэффициентов возможно при помощи опыта, позволяющего определить, как это было указано, сдвиг по фазе напряжения или тока на входе четырехполюсника по отношению к напряжению или току на выходе.

Здесь следует также отметить, что возможная ошибка в определении коэффициентов, возникающая вследствие неучета связи между значениями коэффициентов и положительными направлениями токов и напряжений, может привести к ошибочному определению только фазы на угол, равный . Такая ошибка во многих случаях исследования четырехполюсника не имеет значения. Однако в ряде случаев неправильное определение фазы может иметь существенное значение, например при параллельном соединении четырехполюсников.

Необходимо подчеркнуть, что сопротивления связаны между собой соотношениями , причем для симметричного четырехполюсника эти отношения равны единице (А = D). Из уравнений (8-18) и (8-19) следует, что для определения коэффициентов симметричного четырехполюсника при достаточно иметь данные двух опытов, например холостого хода и короткого замыкания.