1-2. Эквивалентные схемы для источников энергии

Простейшая электрическая цепь и ее схема замещения, как указывалось, состоят из одного источника энергии с э. д. с. Ей внутренним сопротивлением и одного приемника с сопротивлением (рис. 1-3), где сопротивление соединяющих проводов не показано, если для этой цепи им можно пренебречь Ток во внешней по отношению к источнику энергии части цепи, т. е. в приемнике

или сопротивлении , принимается направленным от точки а с большим потенциалом к точке b с меньшим потенциалом

Направление тока будем обозначать на схеме стрелкой с просветом или указывать двумя индексами у буквы связанными с соответствующими индексами на схеме. Так, для схемы рис. 1-3 ток в приемнике , где индексы а и b обозначают направление тока от точки а к точке b.

Покажем, что источник энергии с известными и внутренним сопротивлением может быть представлен двумя основными эквивалентными схемами.

Как уже указывалось, напряжение на зажимах источника энергии меньше э. д. с. на падение напряжения внутри источника:

С другой стороны, напряжение на сопротивлении

Ввиду равенства из (1-5) и (1-6) следует, что или

и

Отсюда видно, что внутреннее сопротивление источника энергии, так же как сопротивление приемника, ограничивает ток.

На эквивалентной схеме можно показать внутреннее сопротивление соединенным последовательно с сопротивлением приемника , и в зависимости от соотношения между напряжениями на этих сопротивлениях получим две разновидности первой эквивалентной схемы для источника энергии (рис. 1-7).

Рис. 1-7.

На эквивалентной схеме рис. 1-7, а с источником э. д. с. Е напряжение U зависит от тока приемника и равно разности между э. д. с. Е источника энергии и падением напряжения UB. Если и при одном и том же токе в этих сопротивлениях напряжение UB U, т. е. источник электрической энергии находится в режиме, близком к так называемому «холостому ходу», то можно практически пренебречь его внутренним падением напряжения, принять и получить эквивалентную схему рис. 1-7, б. Такой источник энергии без внутреннего сопротивления обозначенный кружком со стрелкой внутри и буквой -называют идеальным

источником э. д. с. (источником напряжения или источником с заданным напряжением). Напряжение на зажимах такого источника не зависит от сопротивления приемника и всегда равно э. д. с. Е. Его внешняя характеристика — прямая, параллельная оси абсцисс (пунктирная прямая ab на рис. 1-4).

Источник энергии может быть представлен и одной из двух эквивалентных схем по рис. 1-8. Чтобы обосновать эту возможность, разделим правую и левую части уравнения (1-7) на

В результате получим:

где — внутренняя проводимость источника энергии, или

где — ток при коротком замыкании источника энергии (т. е. ток при сопротивлении );

некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника энергии к его внутреннему сопротивлению;

- ток приемника;

— проводимость приемника.

Полученному уравнению (1-8) удовлетворяет эквивалентная схема с источником тока (рис. 1-8, а), при этом внутреннее сопротивление включено параллельно сопротивлению приемника .

Если или и при одном и том же напряжении U на зажимах сопротивлений ток , т. е. источник энергии находится в режиме, близком к так называемому «короткому замыканию», то можно принять ток

и получить другую разновидность второй эквивалентной схемы (рис. 1-8, б).

Рис. 1-8.

Такой источник с внутренней проводимостью обозначенный кружком с двойной стрелкой с разрывом внутри и буквой J, называют идеальным источником тока (источником с заданным током). Ток источника тока J не зависит от сопротивления приемника . Его внешняя характеристика прямая, параллельная оси ординат (пунктирная прямая на рис. 1-4). Таким образом, в зависимости от соотношения между внутренним сопротивлением источника энергии и сопротивлением приемника

r реальные источники электрической энергии могут быть во многих случаях отнесены либо к источникам напряжения, либо к источникам тока. Однако источник энергии при расчетах цепей можно заменить источником напряжения или источником тока и в тех случаях, когда внутреннее сопротивление источника энергии соизмеримо с сопротивлением приемника. Для этого необходимо сопротивление вынести из источника энергии и объединить с сопротивлением приемника.

Источники э. д. с. и источники тока называют активными элементами электрических схем, а сопротивления и проводимости — пассивными.

При составлении электрической схемы замещения для той или иной реальной цепи стремятся по возможности учесть известные электрические свойства как каждого участка, так и в целом всей цепи.

Составим, например, эквивалентную схему двухпроводной линии передачи электрической энергии длиной l, схематически изображенной на рис. 1-9, а. В начале линии включен источник энергии с э. д. с. Е и внутренним сопротивлением а в конце линии присоединен приемник энергии, сопротивление которого равно

Напряжение на приемнике, очевидно, меньше напряжения в начале линии на падение напряжения в сопротивлении проводов линии. Ток в конце линии меньше тока источника на ток утечки между проводами линии (из-за несовершенства изоляции).

Рис. 1-9.

Рис. 1-10.

Пусть каждый провод линии обладает сопротивлением и проводимостью между проводами на единицу длины линии.

Разобьем линию на элементы длины (рис. 1-9, а). Каждый элемент такой линии обладает суммарным сопротивлением прямого и обратного проводов и проводимостью

Поэтому всю линию можно представить электрической схемой из соединенных между собой элементов с сопротивлением и проводимостью каждый (рис. 1-9, б). Источник энергии на этой эквивалентной электрической схеме представлен в виде источника э. д. с. Е и сопротивления

Пользуясь полученной электрической схемой (рис. 1-9, б), легко найти по заданному напряжению и известному току в начале или в конце линии напряжения и ток в любой точке линии (§ 18-4).

Если ток утечки линии значительно меньше тока приемника, то им можно пренебречь и удалить из электрической схемы (рис 1-9, б) все проводимости В результате получится простая (неразветвленная) схема с одним и тем же током во всех элементах, изображенная на рис 1-10, где сопротивление линии показано последовательно соединенным с сопротивлениями

В зависимости электрических свойств цепи и условий поставленной задачи надо уметь правильно выбирать электрические схемы замещения и пользоваться ими для исследования режимов в реальных электрических цепях.