13-5. Включение цепи r, L на синусоидальное напряжение

При включении цепи (рис. 13-5) на синусоидальное напряжение

принужденный ток

где

а свободный ток определяется равенством (13-9), т. е.

Для переходного тока i получим:

В рассматриваемой цепи до включения тока не было. Поэтому при Отсюда

Окончательно получаем:

Напряжение на индуктивности

    (13-15)

Правильность полученных равенств (13-14) и (13-15) проверим, подставив в правую часть значение Эта проверка дает для тока i значение нуль. Для напряжения на индуктивности получим что легко установить и непосредственно. Действительно, в момент включения напряжение на индуктивности равно напряжению источника, так как напряжение на сопротивлении равно нулю.

Рис. 13-9.

Кривая тока i изображена на рис. 13-9, а. Она показывает, что по мере затухания тока переходный ток стремится к значению принужденного тока. Однако через промежуток времени от до после включения, что зависит от угла ток может достигать значений, превышающих амплитуду принужденного тока.

Наибольшего возможного значения ток достигает, если в момент включения цепи принужденный ток равен амплитуде или — а постоянная времени цепи весьма велика , т. е. свободный ток затухает очень медленно. При этих условиях и приложенное напряжение в момент коммутации должно проходить через нулевое значение. Кривая тока при и достаточно больших значениях приведена на рис. 13-9, б. Примерно через половину периода после включения цепи ток достигает почти удвоенной амплитуды принужденного тока

Итак, при включении цепи к источнику синусоидального Напряжения переходный ток ни при каких условиях не может Превышать удвоенной амплитуды принужденного тока,

Начальное значение свободного тока равно по величине и противоположно по знаку начальному значению принужденного тока. Поэтому, если в момент включения принужденный ток проходит через нуль, то начальное значение свободного тока также равно нулю. Свободный ток вообще не возникает, и в цепи сразу устанавливается принужденный режим. Это будет, как показывает мула (13-14), при или

В разветвленной цепи с одной индуктивностью (рис 13-10, а) постоянная времени свободной составляющей любого из токов определяется по формуле

где — входное сопротивление цепи по отношению к зажимам ветви с индуктивностью.

Рис. 13-10.

Чтобы получитьв формуле (13-16), составим схему для свободных токов, т. е. исходную схему, из которой изъяты источники (рис 13-10, б). Из этой схемы следует, что поскольку внешняя (по отношению к ветви ) цепь состоит из однородных элементов — в данном случае сопротивлений, то она может быть для расчета постоянной времени заменена одним эквивалентным сопротивлением

Составим теперь простую формулу для непосредственного определения переходного тока в ветви с индуктивностью L произвольной цепи, содержащей источники э. д. с. любого вида и кроме индуктивности L — только активные сопротивления (например, цепи по рис 13-10, а) Ток

где определяется согласно (13-16) При

откуда

Следовательно, ток в индуктивности

Если до коммутации режим был не принужденный, то ток нужно заменить током предшествующего режима, т. е.

Подчеркнем, что приведенные формулы (13-17) и (13-18) применимы только для ветви с индуктивностью