6-7. Передача энергии между индуктивно связанными элементами цепи

Рассмотрим, как передается энергия между двумя индуктивно связанными элементами разветвленной цепи Всю цепь, за исключением этих двух элементов, представим в виде активного четырехполюсника (рис 6-16)

В течение каждого полупериода изменения токов энергия, поступающая в магнитное поле индуктивно связанных элементов, возвращается обратно Однако это не означает, что равны количества энергии, поступающей в поле и возвращаемой из поля обратно для каждого элемента в отдельности Покажем, что при сдвиге фаз между токами и , отличающимися от 0 и , от одного из элементов Б магнитное поле поступает больше энергии, чем возвращается, а от другого элемента, наоборот, в магнитное поле поступает меньше энергии, чем возвращается В результате энергия передается от одного элемента к другому

Рис. 6-16

Пусть известны токи

Составим выражения для комплексных мощностей первого и второго элементов, обусловленных взаимной индукцией.

откуда

При указанных на схеме положительных направлениях токов и напряжений положительные значения мощностей соответствуют притоку энергии к рассматриваемым элементам от активного четырехполюсника, а отрицательные значения мощностей — передаче энергии из рассматриваемых элементов в четырехполюсник

Суммарная активная мощность, обусловленная взаимной индукцией и поступающая в оба элемента, равна нулю, т. е. суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, в общем случае отлична от нуля и может быть как положительной, так и отрицательной.

Если , то . В этом случае энергия передается из активного четырехполюсника в магнитное поле через первый мент и возвращается через второй элемент Если , то , а . В этом случае энергия поступает через второй элемент и возвращается обратно через первый.

Пример 6-4. Цепь состоит из двух индуктивно связанных катушек, включенных параллельно (рис 6-17, а) Дано Требуется определить мощности, измеряемые ваттметрами, и провести анализ энергетических процессов в цепи.

Решение Подставляя числовые данные в (6-11), получаем:

Схемы включения ваттметров таковы, что они измеряют поступающие мощности во всю рассматриваемую цепь и в каждую катушку в отдельности.

Результаты подсчета показывают, что поступающая от источника питания мощность Р меньше мощности поступающей в одну вторую катушку. Зато первая катушка отдает мощность

Рис. 6-17.

Стрелка первого ваттметра должна отклониться в обратную сторону — не по шкале Чтобы измерить мощность, отдаваемую первой катушкой, надо изменить схему включения ваттметра . Можно, например, изменить у него подключение цепи напряжения, присоединив зажим со звездочкой к нижнему проводу, а зажим без звездочки к верхнему проводу, так как это показано на рис. 6-17, б Тогда он будет измерять мощность, отдаваемую катушкой.

где

или

Сумма мощностей, отдаваемых источником питания и первой катушкой, равна мощности, поступающей во вторую катушку Из всей мощности поступающей во вторую катушку, часть ее, равная

преобразуется в тепло. Оставшаяся часть

очевидно, поступает в магнитное поле и затем из магнитного поля в первую катушку. Покажем это:

т. е.

Мощность, отдаваемая второй катушкой в магнитное поле,

Мощность, отдаваемая первой катушкой в магнитное поле,

Таким образом, 0, т. е. эта мощность не отдается, а подводится из магнитного поля и численно равна мощности поступающей в магнитное поле от второй катушки. Часть поступившей мощносш преобразуется в тепло в первой катушке

а остальная часть

возвращается в цепь.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания, равна мощности, преобразующей в тепло,

Для рассматриваемой цепи на рис. 6-17, в приведена векторная диаграмма токов и напряжений.

Сдвиг фаз U и превышает поэтому На диаграмме показаны активные составляющие напряжений, обусловленные взаимной индукцией . Составляющая совпадает по фазе с , а составляющая находится в противофазе с поэтому