Глава двадцать первая. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ

21-1. Основные понятия и законы магнитных цепей

В современных электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах и приборах для увеличения магнитного потока в определенных частях устройств применяют

ферромагнитные материалы. Такие устройства обычно состоят из магнитопроводов и обмоток, изготовляемых из изолированных проводов и надеваемых на магнитопроводы. В зависимости от требований, предъявляемых к различным электромагнитным устройствам, их магнитопроводы изготовляются самой разнообразной формы.

Рис. 21-1.

На рис. 21-1 показан трехстержневой магнитопровод трехфазного трансформатора. Обмотки трансформатора размещаются на вертикальных стержнях. На схематично изображено магнето, применяемое в цепи зажигания газовой смеси в двигателях внутреннего сгорания. В пространство между полюсными наконечниками подковообразного постоянного магнита помещен металлический сердечник, изготовляемый, так же как полюсные наконечники, из мягкой стали. В этом случае магнитное поле существует вследствие остаточной намагниченности.

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую систему, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называется магнитной цепью.

Рис. 21-2.

Магнитное поле определяют вектором магнитной индукции В, связанным с векторами намагниченности J и напряженности магнитного поля Н для изотропной среды соотношениями

Магнитная индукция В характеризует силовое действие магнитного поля на ток, а также свойство переменного магнитного поля возбуждать электрическое поле; намагниченность J характеризует состояние вещества при намагничивании, магнитная постоянная Г/см; — абсолютная магнитная проницаемость и — относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость зависит от строения и магнитного состояния вещества и в общем случае изменяется с изменением напряженности магнитного поля.

Зависимость между В и Н для ферромагнитных материалов не имеет точного аналитического выражения, поэтому для каждого ферромагнитного материала эту зависимость изображают в виде кривой намагничивания определяемой опытным путем.

Впервые зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля была установлена в 1871 г. русским физиком А. Г. Столетовым и опубликована в его докторской диссертации «Исследование о функции намагничивания мягкого железа» Эта работа послужила основой для расчета электрических машин и сыграла громадную роль в развитии электротехники.

Если ток в обмотке кольцевого сердечника, изготовленного из ферромагнитного материала, плавно изменять в пределах от положительного максимального значения до отрицательного максимального значения — и от до то зависимость индукции в сердечнике от напряженности магнитного поля получается в виде петли, называемой петлей магнитного гистерезиса. Эта петля в первом цикле намагничивания и размагничивания не замкнута. При повторных изменениях тока в тех же самых пределах получается ряд петель, которые сначала отличаются друг от друга. После ряда циклов перемагничивания получается устойчивая симметричная петля (рис. 21-3).

Рис. 21-3.

Каждый из отрезков, отсекаемых петлей гистерезиса на оси ординат, определяет остаточную индукцию а каждый отрезок, отсекаемый той же петлей на оси абсцисс, — коэрцитивную (задерживающую) силу ). Часть петли, лежащая во втором квадранте, ограниченная изменением индукции от до называется кривой размагничивания. Этой кривой пользуются при расчете постоянных магнитов (§ 21-4). Основной кривой намагничивания называют геометрическое место вершин замкнутых симметричных гистерезисных петель при различных максимальных значениях тока

На рис. 21-4 показаны основные кривые намагничивания В (Н) различных марок электротехнических сталей.

Для расчета цепей с постоянными магнитами имеют большое значение так называемое частные гистерезисные циклы, одна из вершин которых лежит на кривой размагничивания (рис. 21-3). Обычно петли этих циклов очень узки и в расчетах могут быть заменены прямыми линиями, проходящими через вершины частных гистерезисных циклов. Отношение магнитной

индукции к напряженности частного гистерезисного цикла называется коэффициентом возврата

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия, позволяющая для магнитных цепей ввести ряд понятий, аналогичных понятиям, которые применяются при исследовании" процессов в электрических цепях. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей.

Рис. 21-4.

В электрических цепях постоянные токи возникают под действием э. д. с. источников электрической энергии; в магнитных цепях магнитные потоки чаще всего возбуждаются токами обмоток. Поэтому между э. д. с. в электрической цепи и токами в обмотках, создающими магнитные потоки, существует формальная аналогия. Магнитный поток аналогичен току в электрической цепи. Пользуясь законом полного тока, можно ввести для магнитной цепи еще понятия магнитодвижущей силы и разности скалярных магнитных потенциалов, аналогичные понятиям э. д. с. и напряжения для электрической цепи.

По аналогии с сопротивлением электрическому току часто вводят сопротивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением цепи, и величину, обратную магнитному сопротивлению, — магнитную проводимость.

В электрических цепях постоянного тока пренебрегают током в изоляции проводников, так как проводимость изоляции очень мала по сравнению с проводимостью материала проводников. Магнитные проницаемости материала магнитной цепи и окружающей среды иногда мало отличаются друг от друга, а обмотки с электрическими токами занимают лишь небольшую часть участков магнитной цепи. При этих условиях приходится считаться с наличием магнитного потока, частично выходящего за пределы Магнитки цепи.

Магнитный поток Ф, целиком замыкающийся по магнитной цепи, называется основным потоком, а магнитный поток, замыкающийся частично по участкам магнитной цепи, а

частично — в окружающей среде, называют потоком рассеяния.

В этой главе рассмотрены такие магнитные цепи, которые изготовлены главным образом из ферромагнитных материалов В таких цепях резко отличаются магнитные проницаемости магнитной цепи и окружающей среды и потоками рассеяния во многих случаях можно пренебречь. Поэтому можно считать, что с любым витком одной и той же катушки с током сцеплен один и тот же поток Ф и что поток на каждом участке магнитной цепи остается одним и тем же по всей длине участка.

Рассмотрим сначала неразветвленную магнитную цепь (рис. 21-5),

Рис. 21-5.

Пусть участки магнитной цепи выполнены каждый из одного и того же ферромагнитного материала и имеют различные поперечные сечения . При незначительном потоке рассеяния поток Ф в любом поперечном сечении магнитной цепи один и тот же. Если длины участков магнитной цепи значительно больше поперечных размеров, то магнитная индукция во всех точках каждого участка может быть принята одинаковой.

На первом участке магнитной цепи индукция на втором участке Напряженности магнитного поля на этих участках

Применим закон полного тока к контуру, совпадающему со средней магнитной линией длиной . Тогда получим:

В этом уравнении величина называется по аналогии с э. д. с. электрической цепи магнитодвижущей силой д. с.) или иногда намагничивающей силой (н. с.).

После подстановки значений уравнение (21-1) найдем, что

где — магнитные сопротивления участков.

Произведение магнитного потока Ф на магнитное сопротивление или разность скалярных магнитных потенциалов можно назвать по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением, взятым по направлению потока от точки а к точке b (рис. 21-5), т. е.

Следовательно, магнитный поток

Это уравнение аналогично закону Ома для электрической цепи.

Если на сердечнике помещено несколько катушек с различными числами витков и различными токами (рис. 21-6), то результирующая м. д. с. равна алгебраической сумме отдельных м. д. с.:

откуда

где — магнитное сопротивление всей цепи.

Рис. 21-6.

Направление м. д. с. связывают с направлением тока в обмотке правилом буравчика (с правой нарезкой). Если буравчик вращать по направлению тока в витках обмотки, то направление м. д. с. совпадает с поступательным движением буравчика.

Известно, что линии вектора магнитной индукции (магнитные линии) замкнуты, т. е. не имеют начал и концов. Поэтому магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность всегда равен нулю и для узлов магнитных цепей справедливо уравнение

В этом уравнении положительные знаки принимаются для потоков, имеющих положительное направление от узла, а отрицательные — для потоков, направленных к узлу магнитной цепи (или наоборот), аналогично знакам токов в первом законе Кирхгофа для электрической цепи.

Уравнение (21-5) выражает первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равняется нулю.

Пользуясь законом полного тока, получаем для разветвленной магнитной цепи уравнение, аналогичное второму закону Кирхгофа для электрической цепи.

На рис. 21-7 показана разветвленная магнитная цепь. Эта цепь состоит из шести неразветвленных участков с длинами и таким же числом различных магнитных потоков

Предположим, что каждый участок магнитной цепи изготовлен из одного материала с неизменным поперечным сечением по всей длине участка. Вместе с этим разные участки этой цепи

могут быть выполнены из различных ферромагнитных материалов и могут иметь разные поперечные сечения

Пренебрегая потоками рассеяния и принимая длины участков значительно превышающими их поперечные размеры, определяет магнитные индукции на участках:

Напряженности магнитного поля на этих участках магнитной цепи найдем по кривым намагничивания (рис. 21-4) при полученных значениях магнитной индукции.

Рис. 21-7.

Применим теперь закон полного тока, например, к замкнутому контуру 1—2—3—1 магнитной цепи (рис. 21-7). Для интегрирования по этому контуру направление обхода выберем, например, по движению часовой стрелки; в результате получим:

В это выражение составляющие входят с отрицательными знаками, так как направление обхода контура не совпадает с выбранными положительными направлениями магнитных потоков, а следовательно, и напряженностей магнитного поля на третьем и четвертом участках.

Так как

то после подстановки этих значений напряженностей в уравнение (21-6) получим:

Аналогично записывается уравнение для любого контура; например, для контура 1—2—3—4—1 (рис. 21-7):

Обобщая на любой замкнутый контур, можно написать:

т. е. второй закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма м. д. с. в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений в том же контуре.

Здесь необходимо особо отметить, что сопротивление любого участка магнитной цепи обычно не может рассматриваться как постоянная величина вследствие зависимости магнитной проницаемости ферромагнетиков от индукции. Следовательно, расчеты магнитных цепей сходны с расчетами электрических цепей с нелинейными вольт-амперными характеристиками.