19-3. Возникновение волн с прямоугольным фронтом

Включение источника. Для выяснения физической стороны возникновения и движения волны рассмотрим незаряженную линию, которая в момент времени присоединяется к источнику постоянной э. д. с. с напряжением (внутреннее сопротивление равно нулю). Для источника синусоидального напряжения промышленной частоты км) за время прохождения волной расстояния в пределах нескольких сотен километров его напряжение также можно считать постоянным.

После подключения источника к линии возникает волна с напряжением которая от одной точки к другой заряжает линию до напряжения Предположим, что в момент t волна достигла сечения (рис. 19-2). Тогда во всех точках левее сечения между проводами напряжение равно а правее этого сечения напряжение равно нулю.

На поверхности верхнего провода происходит накопление положительного заряда и левее сечения заряд на единицу длины

, а правее равен нулю. За время волна переместится правее сечения на расстояние При этом отрезок линии получит заряд который должен пройти по верхнему проводу через сечение и через любое сечение верхнего провода левее Распространение заряда создает на всем протяжении верхнего провода от источника до сечения ток

    (19-10)

Одновременно с накоплением положительного заряда на поверхности верхнего провода линии происходит накопление отрицательного заряда на поверхности нижнего провода. Распространение отрицательного заряда вдоль нижнего провода слева направо связано с электрическим током в нижнем проводе, направленным в противоположную сторону, т.е. справа налево.

Рис. 19-2.

Процесс распространения зарядов можно представить себе таким образом, что по мере перемещения волны слева направо элементы верхнего провода один за другим приобретают некоторый положительный заряд и такой же положительный заряд отнимается от элементов нижнего провода. Противоположные заряды образуют электрическое поле между проводами на всей длине участка линии, по которому уже прошла волна. При возникновении электрического поля у фронта волны между вновь заряжаемыми элементами проводов на рис. 19-2) протекает ток смещения. Получается замкнутая цепь тока. От положительного полюса источника ток идет по верхнему проводу, замыкается у фронта волны током смещения между проводами и затем идет по нижнему проводу к отрицательному полюсу источника. По мере движения волны цепь удлиняется, но ток в цепи остается неизменным

В контуре, образуемом этой цепью, возникает магнитный поток, линии которого лежат в плоскостях, перпендикулярных к осям проводов. При перемещении волны на расстояние магнитный поток увеличивается на величину При возникновении потока в контуре наводится э. д. с. самоиндукции

    (19-11)

Действующая против направления движения стрелки часов. Таким образом, э. д. с. самоиндукции у фронта волны, направленная по линии равна и противоположна напряжению:

    (19-12)

откуда

что соответствует (19-5).

Энергия, отдаваемая в единицу времени источником, равна

В единицу времени волна перемещается на расстояние, равное

На каждом единичном отрезке линии, пройденном волной, запасается энергия в электрическом поле и в магнитном поле. На основании закона сохранения энергии

Подставив в левую часть этого уравнения получим соотношение

    (19-13)

т. е. для волны значения энергии электрического и Магнитного полей на участке линии, пройденном волной, равны между собой. Рассмотренная волна имеет прямоугольную форму

и обычно называется волной с прямоугольным фронтом.

Если к линии подключается источник с активным внутренним сопротивлением , ток и напряжение волны становятся меньше. В этом случае

и по-прежнему

    (19-14)

откуда

При подключении генератора с индуктивным внутренним сопротивлением фронт волны искажается и волна перестает быть прямоугольной (см. дальше § 19-4).

Включение нагрузки. Волны прямоугольной формы возникают и при подключении к заряженной линии приемника с активным сопротивлением.

Рассмотрим линию с волновым сопротивлением заряженную напряжения Если в момент времени в конце линии включается сопротивление нагрузки (рис. 19-3), то в конце линии

Рис. 19-3.

возникает обратная волна, движущаяся от конца линии к ее началу.

Напряжение и ток этой волны могут быть легко рассчитаны при помощи уравнений, составленных по закону Ома для волны для сопротивления нагрузки:

откуда

На рис. 19-3 показаны прямоугольные волны напряжения и тока, возникающие в этом случае.

Отключение источника. При отключении линии от источника питания в ней также возникают волны.

Пусть в линии с сопротивлением нагрузки установится ток . Если в момент отключить источник энергии (рис. 19-4), то ток в начале линии мгновенно спадет до нуля и возникнет волна с напряжением и током

    (19-17)

В результате наложения этой волны на предшествующий режим ток в линии а напряжение и —

Рис. 19-4.

Если ток нагрузки меньше зарядного тока при включении линии к источнику постоянного напряжения , то напряжение и будет положительно и на пройденном волной участке сохранится после отключения некоторая доля напряжения того же направления (рис. 19-4). Если же то линия на участке, пройденном волной, зарядится в противоположном направлении.

Отключение приемника. При отключении приемника (рис. 19-5) в линии возникает такая же волна, как и при отключении источника. Разница заключается только в том, что эта волна имеет противоположный знак и распространяется в обратном направлении.

Рис. 19-5.

В результате наложения этой волны на предшествующий режим ток в линии , а напряжение .

При отключении приемника обратная волна вызывает повышение напряжения в линии, которое тем больше, чем больше волновое сопротивление линии. В случае отключения приемника от воздушных линий перенапряжения могут быть весьма значительными.

При помощи аналогичных рассуждений могут быть найдены волны возникающие в более сложных случаях.

Рис. 19-6.

Пример 19-1. Найти волны возникающие при подключении в произвольной точке нагруженной линии дополнительного приемника с сопротивлением (рис. 19-6).

Решение. При подключении приемника справа и слева от места подключения пойдут волны с равными значениями напряжений и токов,

Ток в сопротивлении равен сумме токов обеих волн и по закону Кирхюфа

а напряжение на равно и напряжения этих волн:

Учитывая, что из выражений для получаем:

На рис. 19-6 показано распределение тока и напряжения в линии после подключения дополнительного приемника. Справа от места включения ток складывается с током и так как (по суммарный ток меньше Слева от места включения ток направлен противоположно току т. е. вычитается из тока и так как то суммарный ток больше Напряжение справа и слева складываются с и так как то напряжение на линии уменьшается.

Полученные волны тока и напряжения можно рассматривать как результат наложения на предшествующий режим токов и напряжений, получающихся при подключении к незаряженной линии источника с э. д. с. и внутренним сопротивлением Так как этот источник подключается одновременно к двум одинаковым линиям (справа и слева от места подключения), то при расчете напряжения волны сопротивление делится на два.

Пример 19-2. Найти волны, возникаюшие при отключении нагруженной линии посредине (рис. 19-7).

Рис. 19-7.

Решение. После отключения от места размыкания пойдет прямая волна током, равным и напряжением и обратная волна с током напряжением

В результате наложения этих волн на предшествующее распределение напряжения и тока на участках слева и справа от места отключения ток уменьшается до нуля, а напряжение на участке слева от места отключения повышается до а справа от этого места уменьшается до (рис. 19-7).