Глава шестнадцатая. ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ И ЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

16-1. Характеристические сопротивления и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника

По определению характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника со стороны входа и со стороны выхода называется такая пара сопротивлений, когда при сопротивлении нагрузки на выходе входное сопротивление со стороны входных зажимов равно (рис. 16-1, а) и наоборот, при сопротивлении нагрузки на входе входное сопротивление со стороны выходных зажимов равно (рис. 16-1, б).

Рис. 16-1.

Из основных уравнений четырехполюсника (§ 8-1)

в соответствии с данным выше определением найдем входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов при сопротивлении нагрузки

Аналогично при обратном питании четырехполюсника

Решая эти уравнения относительно и учитывая, что из уравнений (16-1) легко найти сопротивления холостого хода и короткого замыкания и аналогично определить те же сопротивления при обратном питании получаем:

В двух последних формулах перед квадратными корнями оставлены только знаки плюс. Знаки минус отброшены как не отвечающие физическому смыслу сопротивлений

Действительно, до сих пор предполагалось, что к выходным зажимам четырехполюсника подключается приемник энергии (по-требитель). Поэтому вещественная часть его комплексного сопротивления, т. е. должна быть положительной. При обратном питании тот же вывод следует и для Однако из равенств (16-4) и (16-5) получаем для и для два значения каждого из аргументов, которые разнятся на , т. е.

Так как аргументы комплексных сопротивлений то они всегда лежат в пределах —

Поэтому

Рис. 16-2.

Отсюда также следует, что и углы должны быть отброшены. А так как изменение на как раз и означает изменение знаков у комплексов то, следовательно, перед квадратными корнями равенств (16-4) и (16-5) должны быть оставлены только знаки плюс.

Отметим, что, поскольку несимметричный четырехполюсник имеет различные характеристические сопротивления со стороны входа и выхода, его можно применять для согласования источник (генератора) и приемника (рис. 16-2, а), двух линий (гл. 18) с раз личными характеристическими сопротивлениями (например, воздуш ной и кабельной линий), линии и приемника (рис. 16-2, б) и т. д.

Согласованным режимом работы несимметричного четырехполюсника, включенного между генератором и приемнике» (рис. 16-2, а) или линией и приемником (рис. 16-2, б) называется режим при для схемы рис. 16-2, а и для схемы рис. 16-2, б. При этом в месте включения четырехполюсника не будет возникать отраженных волн (§ 18-8) или говоря иначе, в цепи не будет возникать добавочного затухания Само упоминание о волнах (в данном случае — отраженных) в четырехполюснике станет понятным позднее, если учесть возмож ность замены его эквивалентной линией № 18-13). К согласованной режиму с точки зрения отсутствия отражения волн очень часто

стремится в цепях слабого тока (радио, телефон, телеграф, телемеханика), так как появление отраженных сигналов (напряжения или тока) накладывающихся на падающие (основные) сигналы, мешает правильной работе аппаратуры.

Иначе говоря, несимметричный четырехполюсник может применяться для трансформации характеристических сопротивлений. Поэтому он называется иногда трансформатором сопротивлений.

Как было показано выше (§ 3-19), условием передачи максимальной активной мощности от генератора к приемнику является равенство Если равенство не соблюдается, то для его выполнения можно включить между ними несимметричный четырехполюсник. Другим определением для согласованного режима несимметричного четырехполюсника, включенного в место соединения генератора и приемника (рис. 16-2, а), служит такой режим, когда и При этом входное сопротивление со стороны зажимов четырехполюсника должно быть равно а значит, в эквивалентном приемнике, состоящем из несимметричного четырехполюсника и приемника, будет выделяться максимальная активная мощность. В этом случае нужно так выбрать характеристические сопротивления несимметричного четырехполюсника, чтобы

Подчеркнем, что в цепях постоянного тока условия согласованного режима несимметричного четырехполюсника по отсутствию отраженных волн и по выделению максимальной мощности в эквивалентном приемнике будут одинаковы.

Третьим параметром, характеризующим четырехполюсник с точки зрения изменения полной мощности и угла комплексного числа UI при передаче через него электромагнитной энергии является постоянная передач и g, представляющая собой комплексную величину, определяемую при нагрузке четырехполюсника на выходе или на входе на сопротивления, равные характеристическим, и при питании его соответственно со стороны входа или выхода.

При питании со стороны первичных зажимов и согласованной нагрузке на вторичных постоянная передачи определяется по формуле

Вещественная часть g называется коэффициентом затухания

т. е. не может быть выражена через отношения только напряжений или только токов на входе или выходе четырехполюсника, что будет иметь место (см. § 16-2) для симметричного четырехполюсника.

Мнимая часть g называется коэффициентом фазы и при определяется выражением

и не является сдвигом фаз между напряжениями и токами на входе и на выходе.

Согласно определению характеристических сопротивлений, если

то

поэтому

или

На основании (16-1) имеем;

Подставляя значения , получаем:

    (16-11)

или

Можно показать, что постоянная передачи имеет то же самое значение при питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и при сопротивлении нагрузки четырехполюсника на первичных зажимах, равном характеристическому сопротивлению . Следовательно, постоянная передачи не зависит от направления передачи энергии через четырехполюсник.

Величины называются вторичными пара метрами четырехполюсника. Их число равно трем, так как пр любой форме записи уравнений пассивного взаимного несимметричного четырехполюсника число его независимых коэффициентов равно трем.

Уравнения несимметричного четырехполюсника могут быть записаны с гиперболическими функциями.

В самом деле, на основании (16-11а) имеем:

Отсюда

Кроме того, из уравнений (16-4) и (16-5) получим:

Решая поставленные четыре уравнения относительно будем иметь:

    (16-12)

Подставляя значения А, В, С, D в уравнения (16-1), получаем:

    (16-13)

Последние уравнения особенно упрощаются при согласованной нагрузке

Разумеется, они непосредственно следуют из (16-9) и (16-10).

При пользовании формулами (16-13) необходимо находить значения гиперболических функций от комплексного аргумента g Это следует делать, пользуясь таблицами гиперболических функций от комплексного аргумента или с известным приближением определяя их значения по специально построенным номограммам.