1-5. Баланс мощностей для простейшей неразветвленной цепи

Рассмотрим энергетические соотношения для электрической цепи, состоящей, например, из одной машины постоянного тока с и внутренним сопротивлением и аккумуляторной батареи с и внутренним сопротивлением (рис. 1-14). Электродвижущие силы машины и аккумуляторной батареи направлены навстречу друг другу. Пусть машины больше аккумуляторной батареи. При этом условии действительное направление тока совпадает с направлением Напряжение U на зажимах обоих источников меньше на внутреннее падение напряжения в машине и больше на падение напряжения в батарее, как это было показано в предыдущем

параграфе:

или

После умножения обеих частей выражения (1-14) на и перестановки слагаемых получаем:

Левая часть этого уравнения представляет собой мощность, развиваемою машиной, первое слагаемое правой части определяет мощность тепловых потерь (в обмотке машины), а второе слагаемое правой части — мощность, отдаваемую машиной и, следовательно, потребляемую аккумуляторной батареей.

Рис. 1-14.

Рис. 1-15.

Если умножим правую и левую части выражения (1-15) на ток то получим:

Из этого уравнения непосредственно вытекает, что мощность VI, потребляемая аккумуляторной батареей, расходуется на тепловые потери и на зарядку аккумуляторов

Полученные соотношения для баланса мощностей применимы не только к цепи зарядки аккумуляторов, но и к любым другим цепям. Отличие состоит лишь в том, что в приемниках другого рода энергия расходуется не на зарядку аккумуляторов, а на другие процессы, например, в электрических двигателях — на механическую работу, в резисторах — только на тепловые потери.

Если представить источник энергии другой эквивалентной схемой (рис. 1-15), то окажется, что мощность, развиваемая источником тока, не равна мощности, развиваемой источником э. д. с.

Действительно, мощность, развиваемая источником тока, определяется произведением тока на напряжение V на зажимах источника тока, т. е. равна . Так как после замены тока и простых преобразований получим:

Из сравнения выражений (1-18) и (1-16) непосредственно следует, что при одинаковом напряжении на зажимах обоих источников и одинаковом токе тепловые потери в схеме рис. 1-14 не равны в общем случае тепловым потерям в схеме рис. 1-15, вследствие чего и мощность, развиваемая источником э. д. с. , не равна мощности, развиваемой источником тока . Это следует иметь в виду при замене реального источника энергии источником э. д. с. или источником тока.

Пример 1-1. К зажимам двух последовательно соединенных источников энергии , внутренние сопротивления подключен приемник-резистор с изменяющимся сопротивлением (рис. 1-16) Определить значение сопротивления , при котором мощность резистора максимальна. Найти мощность приемника и источников энергии при этом значении сопрогивления.

Рис. 1-16.

Решение. Для определения сопротивления , при котором мощность резистора максимальна, воспользуемся выражением мощности .

Так как ток

то

Вычислив производную от Р по и приравняв ее нулю, найдем искомое сопротивление

Это соотношение показывает, что мощность приемника максимальна при равенстве суммарного внутреннего сопротивления источников и сопротивления приемника.

Значения остальных величии определяются по формулам:

мощности первого и второго исючников э. д. с.

мощность приемника

Тепловые потери в обоих источниках

т. е. мощность приемника равна мощности тепловых потерь в обоих источниках.