20-7. Примеры расчета разветвленных электрических цепей с нелинейными элементами

На рис. 20-21, а показана разветвленная схема с тремя известными э. д. с. источников и тремя нелинейными элементами вольт-амперные характеристики которых для упрощения дальнейших графических построений приняты одинаковыми [кривая на рис. 20-8] и симметричными; требуется определить токи во всех ветвях.

Рис. 20-21.

Выберем положительные направления токов так, как показано на рис. 20-21, а. Тогда разность потенциалов между точками 2 и 1

где — напряжения на нелинейных элементах.

Пользуясь вольт-амперной характеристикой (рис. 20-8), построим (рис. 20-21, б) кривые:

Для определения токов в ветвях построим вспомогательную характеристику суммированием ординат кривых для одних и тех же значений напряжения

Токи в ветвях должны удовлетворять уравнениям (20-3) и первому закону Кирхгофа: . Следовательно, ордината точки а пересечения кривой и кривой определяет в масштабе искомое значение тока а абсцисса той же точки а в масштабе дает значение напряжения Построив из точки а прямую, параллельную оси ординат, получим отрезки определяющие в том же масштабе токи Отметим, что выбранное положительное направление тока не совпадает с действительным направлением этого тока (точка d лежит ниже оси абсцисс).

Другим приемом решения поставленной задачи является построение кривой (пунктирная кривая на рис. 20-21, б). Так как алгебраическая сумма токов равна нулю, то точка с пересечения кривой с осью абсцисс определяет неизвестное напряжение

Рассмотренные приемы расчета можно распространить и на более сложные цепи, состоящие из любого числа активных и пассивных нелинейных элементов со смешанным соединением. Для пояснения прежде всего вернемся к схеме, показанной на рис. 20-21, а и покажем, что графические построения на рис. 20-21, б соответствуют расчету схемы на рис. 20-21, в, состоящей из двух активных нелинейных двухполюсников. В этой схеме один из двухполюсников с источником и нелинейным элементом эквивалентен двум заданным параллельным ветвям с источниками и нелинейными элементами

Действительно, при суммировании ординат кривых для одних и тех же значений напряжения (рис. 20-21, б) устанавливается зависимость между суммарным током и напряжением на зажимах двух указанных параллельных ветвей. Если и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента подобраны так, что зависимость между током и напряжением для этой схемы такая же, как и для схемы на рис. 20-21, а, то полученный двухполюсник эквивалентен двум параллельным ветвям с заданными источниками и нелинейными элементами

Электродвижущая сила эквивалентного активного двухполюсника равна напряжению на его зажимах при токе чему соответствует на рис. 20-21, б точка е. Вольт-амперная характеристика эквивалентного элемента (рис. i 20-21, в) может быть найдена в соответствии с уравнением , т. е. вычитанием абсцисс характеристики из .

Для определения тока в схеме на рис. 20-21, в можно воспользоваться изложенными выше (§ 20-2) вторым способом расчета

последовательной цепи (рис. 20-9), что полностью совпадает с построениями на рис. 20-21, б.

В сложных цепях со смешанным соединением нелинейных элементов следует заменить параллельно соединенные ветви эквивалентными двухполюсниками, как только что было показано а затем преобразовать всю схему к простому последовательному соединению двухполюсников.

Рис. 20-22.

Например, для расчета схемы, изображенной на рис. 20-22, а, можно первую и четвертую ветви, а также вторую и пятую заменить эквивалентными двухполюсниками и получить неразветвленную цепь из трех активных двухполюсников (рис. 20-22, б), расчет которой не представляет затруднений. Затем следует вернуться к исходной схеме и по законам Кирхгофа определить токи в остальных ветвях.

Рис. 20-23.

При расчете разветвленных цепей с линейными элементами иногда можно упростить схему, применял для линейной части цепи взаимное преобразование треугольника и звезды сопротивлений. Например, схема на рис. 20-23, а содержит звезду из постоянных сопротивлений После преобразования этой звезды в эквивалентный треугольник получится схема (рис. 20-23, б) со смешанным соединением линейных и нелинейных элементов, метод расчета которой уже известен.