Глава вторая. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

2-1. Принцип наложения

Каждая в уравнении (1-59) представляет собой алгебраическую сумму э. д. с. во всех ветвях контура Если в уравнении (1-59) заменить все контурные э. д. с. алгебраическими суммами э. д. с. ветвей, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из э. д. с. ветвей в отдельности.

Рис. 2-1.

При этом каждая составляющая тока равна произведению э. д. с. ветви на алгебраическую сумму коэффициентов вида входящих в уравнение (1-59).

Это чрезвычайно важное свойство носит название принципа наложения и непосредственно следует из линейности уравнений электрического состояния для цепей с линейными элементами. Принцип наложения справедлив не только для контурных токов но и для токов ветвей, так как систему независимых контуров можно всегда выбрать так, что рассматриваемая ветвь войдет только в один контур, т. е. контурный ток будет равен действительному току

В качестве примера, иллюстрирующего принцип наложения, рассмотрим электрическую схему, показанную на рис. 2-1, для которой, пользуясь методом контурных токов, запишем следующие

уравнения:

    (2-1)

где

Из уравнений (2-1) вытекает:

где

Аналогично определяются токи

Если в выражении (2-2) контурные э. д. с. заменить через э. д. с. ветвей, то получим:

откуда и следует, что контурный ток равен алгебраической сумме составляющих токов, вызываемых каждой из э. д. с. в отдельности. Кроме того, этот контурный ток равен действительному току ветви с сопротивлением так как по этой ветви другие контурные токи не замыкаются.

Таким образом, при определении токов ветвей при помощи принципа наложения можно поочередно оставлять в схеме по одной э. д. с., считая все остальные э. д. с. источников равными нулю, но сохраняя в схеме их внутренние сопротивления. Действительные токи ветвей определятся как алгебраические суммы токов, вызываемых каждой э. д. с. Если схема содержит не только источники э. д. с., но и источники тока, то следует найти составляющие токов, вызываемые каждой э. д. с. и каждым источником тока, после чего определить действительные токи ветвей путем алгебраического суммирования этих составляющих.

Так как принцип наложения следует из общих свойств линейных уравнений, то его можно применять для определения любых физических величин, которые связаны между собой линейной зависимостью. В применении к электрическим цепям можно определять не только токи по заданным э. д. с. и сопротивлениям, но и напряжения по заданным токам и известным сопротивлениям. Однако

этим принципом нельзя пользоваться для вычисления мощностей, так как мощность — квадратичная функция тока или напряжения. Например, мощность в сопротивлении (рис. 2-1) определяется по формуле

Если мощность в том же сопротивлении можно было бы считать равной сумме мощностей, обусловленных частичными токами то получили бы совсем другое значение

Рис. 2-2.

Пример 2-1. На рис. 2-2, а показана мостовая схема с источником и источником тока . Сопротивления указаны на схеме. Пользуясь принципом наложения, определить токи во всех ветвях.

Решение. Для определения токов в ветвях с применением принципа наложения надо рассчитать токи в двух схемах, изображенных на рис. 2-2, б и в. В схеме рис. 2-2, б ток J равен нулю (точки b и d разомкнуты), а в схеме рис. 2-2, в э. д. с. равна нулю (точки а и с соединены проводником без сопротивления). Токи в ветвях схемы рис. 2-2, б

Токи в ветвях схемы по рис. 2-2, в, где сопротивления и а также соединены параллельно,

Токи в ветвях заданной схемы (рис. 2-2, а) равны алгебраическим суммам токов в соответствующих ветвях схем рис. 2-2, б и в:

Аналогично