12-9. Мощность периодических несинусоидальных токов

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период

    (12-42)

Если мгновенные значения напряжения и тока выразить в виде тригонометрических рядов, то получим:

Так как среднее за период значение произведения мгновенных значений синусоид различной частоты равно нулю (см. § 12-3) и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых частотах , то

или после интегрирования

где

Из этого выражения следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тот равна сумме средних мощностей отдельных гармоник (постоянная составляющая рассматривается как нулевая гармоника с

    (12-44)

Полученная таким образом мощность представляет собой активную мощность или энергию, необратимо преобразуемую в единицу времени в данном участке цепи в тепловую, механическую или какую-либо иную форму энергии.

Кроме понятия активной мощности Р по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной мощности S, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения:

    (12-45)

Активная мощность меньше полной; исключение составляет только мощность в цепи, имеющей чисто активное сопротивление, когда и, следовательно,

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла

    (12-46)

Можно дать геометрическую интерпретацию углу , пользуясь понятием эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин. Если между эквивалентными синусоидами напряжения и тока установить такой угол сдвига фаз, чтобы мощность, выделяемая в цепи, равнялась мощности несинусоидального тока, то этот угол сдвига и будет равен условному углу

Формально можно ввести понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

    (12-47)

Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных квадрат полной мощности обычно больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

Пример 12-11. Вычислить Р, Q и S, если напряжение и ток состоят из двух гармоник, первой и третьей Известны действующие значения гармоник напряжения и тока , а также углы сдвига фаз между гармониками напряжения и тока

Решение. В этом случае активная, реактивная и полная мощности

Очевидно, что только при условиях . Оба эти условия выполняются в тех случаях, когда сопротивление приемника чисто активное, линейное, не зависящее от времени, т. е. форма кривой тока точности совпадает с формой кривой напряжения.