14-6. Определение свободных токов по их изображениям

Пусть, например, требуется найти переходные токи в цепи рис. 14-13, а после включения рубильника . В первой и третьей ветвях действуют источники гармонических разных частот , а во второй ветви действует источник постоянной

Найдем принужденные токи и напряжение на конденсаторе всех трех одновременно действующих э. д. с. как до коммутации так и после коммутации. Тогда для определения токов переходного процесса нужно еще найти только свободные токи во всех ветвях.

Рис. 14-13.

Для этого сначала вычислим значения свободного тока в индуктивности и свободного напряжения на емкости в момент Это легко сделать по формулам (13-66). Составим далее уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для свободных токов, считая их положительные направления такими же, как и у переходных токов

Перейдем в этих уравнениях от оригиналов к изображениям, опуская у изображений обозначение их аргумента :

Вводя операторные сопротивления ветвей, перепишем сокращенно полученные алгебраические уравнения:

решая которые, легко найти изображения всех трех свободных токов. Затем по теореме разложения найдем их оригиналы, т. е. свободные токи, а следовательно, и токи переходного процесса . Свободное напряжение на конденсаторе по свободному току можно найти, например, интегрированием

причем постоянная интегрирования принята равной нулю, так как постоянной составляющей в составе свободного напряжения быть не может. Зная иссв, легко найти напряжение на конденсаторе в переходном процессе.

Разумеется, на основании уравнений (14-32) можно составить эквивалентную операторную схему (рис. 14-13, б) и для определения изображений свободных токов применить любой из методов расчета электрических цепей при установившихся режимах.

Рассмотренный метод проще, чем непосредственный расчет токов переходного процесса но теореме разложения в тех случаях, когда внешние э. д. с. имеют простые формы, например синусоидальную или постоянную, т. е. когда легко вычислить принужденные токи.

В тех случаях, когда заданы э. д. с. относительно сложной формы или когда э. д. с. представлены в виде кусочно-аналитических функций, этот метод теряет свои преимущества и рациональнее пользоваться формулами Дюамеля.