Глава семнадцатая. СИНТЕЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

17-1. Общая характеристика задачи синтеза

В предыдущих главах рассматривались методы анализа электрических цепей, когда при заданной структуре цепи и параметрам определялись различные свойства и процессы в цепи.

Однако часто приходится решать и обратную задачу: для линейной пассивной цепи так подобрать структуру и параметры, чтобы при заданном законе изменения во времени входной величины получить заданный закон изменения во времени выходной величины . Переходя к лапласовым изображениям и получим, что задана передаточная функция цепи . Тогда задачу синтеза цепи можно поставить так: по заданной передаточной функции цепи или (переходя к преобразованиям Фурье) по заданной частотной характеристике цепи К. нужно найти структуру цепи и ее параметры.

Рассмотрим сначала общие соображения о синтезе двухполюсников. В качестве входной величины возьмем напряжение на зажимах двухполюсника а в качестве выходной — ток на входе Тогда

Таким образом, для двухполюсника в качестве передаточной функции можно выбрать входное сопротивление или обратную ему величину — входную проводимость которые часто называют входными функциями цепи. Они могут быть заданы аналитически или графически (в виде частотных характеристик).

Легко проверить, пользуясь рис. 17-1, а и б, что приведенные на нем различные по структуре так называемые дифференцирующие Цепи могут иметь одинаковые передаточные функции

где для цепи рис. 17-1,а а для цепи рис. 17-1, б

Этот пример показывает, что одну и ту же передаточную функцию или частотную характеристику могут иметь различные цепи, т. е. задача синтеза цепи по заданным К. или имеет неоднозначное решение. В некоторых случаях она вообще может не иметь решения, когда для цепей, состоящих из резисторов, катущек и конденсаторов, параметры или С получаются отрицательными Поэтому решение задачи синтеза распадается обычно на два этапа.

На первом этапе следует установить, реализуема ли физически цепь, заданная своей передаточной функцией или входными функциями при помощи пассивных линейных элементов и С. Если же для цепи заданы графически частотные характеристики к или то их следует с достаточной точностью аппроксимировать функциями, которые заведомо допускают физическую реализацию цепи.

Рис. 17-1.

На втором этапе следует реализовать функции цепи методами, разработанными в теории синтеза цепей, т. е. определить ее структуру и параметры, причем часто стремятся к уменьшению числа элементов синтезируемой цепи. При этом выбирается метод синтеза, учитывающий неоднозначность решения в смысле структуры синтезируемой цепи.

Важно отметить, что функции цепи являются функциями комплексного переменного или комплексной частоты Как известно из теории функций комплексного переменного, функции цепи однозначно определяются распределением их нулей и полюсов.