26-6. Фазовые траектории процессов в генераторе синусоидальных колебаний

Рассмотрим на фазовой плоскости процессы, которые возникают в цепи, изображенной на рис. 26-6,а, и применим для анализа метод кусочно-линейной аппроксимации характеристики.

Выразив нелинейнукгхарактеристику (рис. 26-6,б) в виде четырех прямолинейных участков (рис. 26-11,а) и принимая в качестве координат фазовой плоскости можно и фазовую плоскость разбить на четыре области (рис. 26-11, б).

Запишем линейное уравнение участка характеристики и дифференциальное уравнение (26-5) для каждой из этих областей:

область I

область II

область III.

    (26-11)

область IV.

Здесь для прямой сопротивление а для прямой сопротивление

Находя корни характеристического уравнения для каждой из областей, получаем, что для контура с высокой добротностью параметры цепи можно выбрать так, чтобы во всех четырех областях переходные процессы были колебательными.

При этом в областях I, II и IV коэффициент затухания всегда положителен и, следовательно, колебания затухают, а в области III он становится отрицательным и при выполнении условия (26-8а) колебания нарастают.

Таким образом, в областях I, II и IV фазовые траектории аналогичны графику на рис. 25-15,б, причем центры спиралей являются устойчивыми фокусами и соответствуют значениям для областей для области II (см. точки а и В на рис. 26-11), что следует из уравнений (26-10) при

Рис. 26-11

В области III фазовые траектории аналогичны графику на рис. 26-8,а, центр спиралей является неустойчивым фокусом; его координата соответствует условию

и он лежит в области III (рис. 26-11).

На границе двух областей должны выполняться условия «припасовывания» или «сшивания» фазовых траекторий соседних областей. Так как по закону коммутации не может измениться скачком, то, следовательно, не может измениться скачком . В таком случае не может изменяться скачком и ток i в нелинейном сопротивлении, представляющий собой непрерывную функцию напряжения и. Также остается непрерывным и ток, протекающий череп. емкость являющийся суммой тока i и тока в индуктивности, который по закону коммутации не может измениться скачком, а следовательно, не может измениться скачком и Итак, условием «сшивания» фазовых траекторий является непрерывность , т. е. непрерывность движения изображающей точки при переходе из одной области в другую.

На рис. 26-11, б изображены фазовые траектории процессов в рассматриваемой цепи. Из построения видно, что центр спиралей фазовых траекторий в областях лежит вне этих областей (точка а), также как и центр спиралей фазовых траекторий области II (точка В вне области II). В области III центр развивающихся спиралей соответствует неустойчивой точке равновесия типа фокуса и находится внутри области в точке А. Точка А — единственна: точка равновесия рассматриваемой цепи — неустойчивый фокус, следовательно, в цепи не может установиться постоянный ток.

Путем построения ряда фазовых траекторий для различных начальных условий можно убедиться, что при любых начальных условиях включение цепи приводит к периодическим колебаниям, изображаемым на фазовой плоскости в виде предельного цикла. Так, если начальные условия соответствуют точке, лежащей внутри области, ограниченной предельным циклом (точка а на рис. 26 11,6), то колебания в цепи нарастают, пока не достигнут значения, соответствующего предельному циклу.

Рис. 26-12.

Если же точка, характеризующая начальные условия, лежит вне этой области (точка b на рис. 26-11,б), то возникшие колебания затухают до значения, соответствующего предельному циклу. В обоих случаях фазовая траектория как бы наматывается на предельный цикл.

Предельный цикл установившегося колебательного процесса относительно мало отличается от эллипса, т. е. возникают колебания вокруг точки равновесия А, близкие к синусоидальным.

В реальной цепи плавные переходы характеристики вместо изломов в точках О, 1 и 2, принятых при кусочно-линейной аппроксимации (рис. 26-11,а), еще более приближают действительный предельный цикл к эллипсу.

На рис. 26-12 дана фотография осциллограммы нарастания колебаний и предельного цикла с экрана электронно-лучевого осциллографа, включенного по схеме на рис. 26-10. Амплитуда напряжения на емкости определяется как горизонтальная полуось эллипса, а частота со в соответствующем масштабе равна отношению отрезков вертикальной и горизонтальной осей (рис 26 -11,6).

У большинства ламповых генераторов в этом случае