8-10. Графы пассивных четырехполюсников и их простейшие соединения

Уравнения четырехполюсника, записанные в любой форме, можно всегда представить в виде того или иного графа.

Рис. 8-22.

Рис. 8-23.

На рис. 8-22 изображен граф, соответствующий уравнениям (8-6), записанным в форме А, на котором зачерненными большими кружочками отмечены истоки с независимыми переменными , а обычными точками отмечены стоки.

На рис. 8-23 изображен граф по уравнениям, записанным в форме Y, где зачерненными большими кружочками также отмечены узлы истоков с независимыми переменными и обычными точками отмечены узлы стоков на рис. 8-24 изображен граф, соответствующий уравнениям (8-1) четырехполюсника, записанным в форме

Графы четырехполюсников удобно применять для определения параметров результирующих четырехполюсников, полученных путем соединения более простых четырехполюсников.

На рис. 8-25,а показано так называемое каскадное соединение двух четырехполюсников с заданными параметрами, а на рис. 8-25,б изображен граф такого соединения. Для каждого четырехполюсника, очевидно, справедливы следующие уравнения:

Для установления связи между входными величинами первого четырехполюсника и выходными величинами второго четырехполюсника из графа рис. 8-25,б непосредственно получаются следующие уравнения для эквивалентного четырехполюсника:

или

где

Эти коэффициенты (рис. 8-25,в) получаются из графа в виде суммы произведений соответствующих передач путей между истоками и стоками соединения графов (рис. 8-25,б).

Рис. 8-24.

Рис. 8-25.

Для определения параметров эквивалентного четырехполюсника, составленного из двух параллетьно соединенных четырехполюсников (рис. 8-26,а), целесообразно построить графы по уравнениям

в форме Y (рис. 8-26,б). Из этого графа сразу получаются следующие уравнения:

или

где (рис. 8-26,в)

Для определения параметров эквивалентного четырехполюсника, составленного из двух последовательно соединенных четырехполюсников (рис. 8-27,а), следует построить граф по уравнениям в форме Z (рис. 8-27, б).

Рис. 8-26.

Из этого графа вытекают следующие уравнения:

откуда

где

Уравнениям (8-54) соответствует граф по рис. 8-24, у которого передачи ветвей вычислены по последним формулам.

Параметры эквивалентных четырехполюсников, полученных при различных соединениях составных четырехполюсников, можно определить и при помощи матричных форм записи уравнений.

Рис. 8-27.

Так, для каскадного соединения двух четырехполюсников матрица параметров эквивалентного четырехполюсника равна произведению матриц отдельных четырехполюсников:

откуда непосредственно получаются выражения (8-50).

Следует подчеркнуть, что матрицу коэффициентов эквивалентного четырехполюсника, полученного при каскадном соединении трех и более четырехполюсников, можно найти перемножением трех и более матриц, записанных в том же порядке, в каком соединены четырехполюсники, поскольку умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

При параллельном соединении двух четырехполюсников матрица коэффициентов эквивалентного четырехполюсника находится суммированием матриц проводимостей отдельных четырехполюсников, а при последовательном — суммированием матриц сопротивлений. При этом правила суммирования матриц, как и расчеты при помощи графов, применимы при так называемых регулярных соединениях четырехполюсников, т. е. при равенстве токов каждой пары зажимов у каждого составного чегырехполюсника, что и показано на рис. 8-26,а и рис. 8-27,а.