18-10. Холостой ход, короткое замыкание и нагрузочный режим линии с потерями

Рассмотрим холостой ход линии. Если в нагрузочном режиме напряжение и ток в конце линии были и то после отключения приемника напряжение на конце ее при неизменном напряжении в начале линии изменится. Изменив напряжений

в начале линии так, чтобы напряжение в конце линий осталось равным из уравнений (18-24) при холостом ходе получим:

    (18-61)

Если теперь, не изменяя напряжения в начале линии, закоротить ее на конце, ток на конце уже не будет равен и в ряде случаев возрастет. Изменив напряжение в начале линии так, чтобы ток в конце короткозамкнутой линии стал равным из уравнений (18-24) получим:

    (18-62)

На основании соотношений (18-24), (18-61) и (18-62) можно при этих условиях написать:

    (18-63)

Полученные формулы показывают, что действительные ток и напряжение в любой точке линии могут быть разложены на составляющие холостого хода и короткого замыкания, чем иногда удобно пользоваться в расчетах. Например, при расчете распределения тока и напряжения вдоль нагруженной линии с потерями можно сначала найти составляющие напряжений и токов при холостом ходе и коротком замыкании в отдельности, а затем, геометрически суммируя их, получить действительные токи и напряжения.

Покажем, как можно построить векторные диаграммы и графики, дающие распределение величин и фаз токов и напряжений вдоль линии, нагруженной на конце.

Решим сначала эту задачу в режиме холостого хода линии. Из уравнений (18-61), полагая имеем:

Геометрическим местом концов векторов, определяемых выражением в полярных координатах является логарифмическая спираль, раскручивающаяся при положительных и закручивающаяся при отрицательных. Построение ее было дано в § 18-3.

На рис. 18-10 отрезок в масштабе изображает напряжение Точки спирали соответствуют положительным а точки отрицательным значениям Легко видеть, что вектор для любой точки линии равен сумме двух векторов и повернутых в противоположные стороны от оси абсцисс на один и тот же угол Складывая, например, векторы получаем вектор определяющий точку на годографе гиперболического косинуса от комплексного аргумента, т. е. точку на геометрическом месте

векторов Выполняя подобное построение для различных углов найдем векторы и получим спиралеобразный развертывающийся годограф гиперболического косинуса, т. е. годограф напряжения холостого хода линии.

Точки и т. д. определяют концы векторов напряжений холостого хода на расстояниях и т. д. от конца линии, а точка представляет напряжение в конце линии.

Рис. 18-10.

Построение геометрического места концов векторов тока холостого хода покажем для несколько упрощенного случая, от которого можно перейти и к общему случаю. Положим сначала, что аргумент волнового сопротивления . Тогда геометрическое место концов векторов т. е. спиралеобразный развертывающийся годограф гиперболического синуса, легко получить, если выбрать отрезок равным в масштабе величине и построить разность векторов

Отметим, что ток в конце линии равен нулю, а точки и т. д. определяют концы векторов тока холостого хода на расстояниях и т. д. от конца линии.

Кривые на рис. 18-10 показывают, что при холостом ходе напряжение по мере удаления от конца линии сначала уменьшается, а ток увеличивается до тех пор, пока напряжение не достигнет

некоторого минимума, а ток — максимума, причем в общем случа в разных точках линии. После этого напряжение начнет возрастать, а ток падать, пока напряжение не достигнет максимума, а ток минимума и т. д. Максимумы и минимумы, постепенно сглаживаясь чередуются через интервалы, примерно равные половине длины волны, причем максимумы напряжения сдвинуты на расстояния примерно равные четверти длины волны отношению к максимумам тока.

Таким образом, если длина линии не превышает то, как следует из рис. 18-10, напряжение монотонно возрастает по направлению к концу линии (ср. длины отрезков по сравнению с отрезком ). Это повышение напряжения в конце линии при холостом ходе объясняется влиянием емкостного тока, который в достаточно длинных линиях высокого напряжения может достигать значительной величины. Емкостный ток, опережая по фазе создающее его напряжение, вызывает такое падение напряжения в индуктивности линии, которое и приводит к увеличению напряжения в конце линии по сравнению с напряжением в ее начале.

Кривые рис. 18-10 показывают также, что на протяжении первой четверти длины волны от конца линии ток холостого хода опережает напряжение (векторы опережают векторы ). Затем ток отстает по фазе от напряжения отстают от Начиная с третьей четверти длины волны ток холостого хода опять опережает напряжение и т. д.

Напряжения и токи в любой точке линии можно определить, заменив их модулями:

На рис. 18-11 построены кривые в зависимости от а также кривые ординаты которых пропорциональны и Эти кривые показывают, что изменяются с чередующимися максимумами, причем значения их постепенно увеличиваются, а отношение максимума к минимуму стремится к единице. В конце линии ток равен нулю, а напряжение имеет максимум. Характер изменения кривых тот же, что и кривых но с меньшими пульсациями.

Входное сопротивление линии при холостом ходе было найдено выше (18-22). С изменением длины линии I мнимая часть комплекса изменяет знак, т. е. реактивная составляющая имеет

то емкостный, то индуктивный характер. Это видно и из кривых рис. 18-10, где напряжение то отстает от тока , то опережает его.

Подобным же образом зависит входное сопротивление линии при холостом ходе и от частоты. При изменении частоты изменяется не только величина, но и знак аргумента входного сопротивления.

Отметим, что при холостом ходе коэффициент отражения (18-47) в конце линии . Это значит, что комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн в конце линии равны по абсолютному значению и по знаку (находятся в фазе), т. е. отражение волны от разомкнутого конца линии происходит без перемены знака.

На рис. 18-12, а и б приведены для некоторого момента времени кривые прямой и обратной волн

Напряжения и тока при холостом ходе, а также кривые результирующих напряжения и тока холостого хода.

Аналогично может быть найдено распределение токов и напряжений при коротком замыкании линии.

Рис. 18-11.

Рис. 18-12.

На основании соотношений (18-62) величины напряжений и оков в любой точке линии могут быть определены по формулам

Полученные соотношения показывают, что кривая аналорична кривой на рис. 18-11, а кривая аналогична кривой

Входное сопротивление линии при коротком замыкании был найдено выше (18-33). Отметим, что и в этом случае реактивная составляющая ZK в зависимости от длины линии и от частоты изменяет знак.

Как следует из соотношения (18-47), при коротком замыкании коэффициент отражения в конце линии Это означает, что комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн равны по величине и противоположны по знаку (находятся в противофазе), т. е. отражение волны от короткозамкнутого конца линии происходит с переменой знака. Кривые прямой и обратной волн напряжения и тока, а также кривые результирующих напряжения и тока при коротком замыкании аналогичны соответственно кривым тока и напряжения при холостом ходе.

Пример 18-4. По данным примера 18-2 определить линейное напряжение в конце линии (в Москве) и ток в начале линии (на ГЭС) при сбросе всей нагрузки на конце линии и сохранении фазного напряжения на ГЭС, равного 220 кВ.

Решение

Повышение напряжения при холостом ходе

Интересно отметить, что и ток в начале линии при холостом ходе получился на 45% больше того же тока в режиме нагрузки:

хотя напряжение в начале линии во втором случае почти равно напряжению в первом случае