Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции 
будем иметь:
Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале линии.
Пусть теперь заданы значения напряжения 
и тока 
в конце линии, т. е. задан режим приемника, а значит, и сопротивление 
В этом случае целесообразно отсчитывать расстояние текущей точки от конца линии. Обозначая его через 
получаем 
, где 
— длина всей линии.
Тогда из (18-7) и (18-12) найдем:
Обозначим 
и условимся, отсчитывая расстояния от конца линии, обозначать их не через 
а снова через 
. При этом никакой путаницы внесено не будет, так как в каждом конкретном случае по заданным напряжениям и токам 
или 
видно, откуда отсчитываются расстояния. Тогда
(18-22)
где 
— прямая волна напряжения, а 
— обратная волна. Из формул (18-22) при 
получим:
откуда
(18-23)
Подставляя (18-23) в (18-22), группируя члены и вводя гиперболические функции 
получаем:
К формулам (18-24) относятся все замечания, сделанные выше относительно формул (18-21).
Соотношения для линий постоянного тока, у которых сопротивление проводов и утечка между проводами, обусловленная несовершенством изоляции, равномерно распределены вдоль линии, могут быть получены как частный случай из выведенных соотношений (18-24) при 
. В самом деле, 
означает, что при
постоянных во времени токах и напряжениях отсутствуют э. д. с. самоиндукции (но не магнитное поле между проводами) и токи смещения между проводами (но не электрическое поле между ними Поэтому, полагая в формулах (18-8) и (18-10) 
, получаем для линий постоянного тока:
(18-25)
Кроме того, для линий постоянного тока не приходится гово рить ни о каких фазовых соотношениях, т. е. ни о каких сдвигах по фазе между токами и напряжениями. Поэтому, например, формулы (18-24) для линии постоянного тока перепишутся так:
(18-26)
Пример 18-2. По результатам примера 18-1 определить 1) ток в Москве (конец линии), 2) напряжение и ток на Волжской ГЭС имени В И Ленина в Куйбышеве (начало линии); 3) сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии; 4) к. п. д. линии, 5) составляющие напряжения и тока в начале линии при холостом ходе (если 
) и коротком замыкании (при 
если в конце линии (в Москве) известны
Решение. Положим 
Ток в Москве при активном сопротивлении нагрузки 
Значения гиперболических функций от комплексного аргумента 
можно найти по таблицам Но можно пользоваться формулами
Напряжение и ток на ГЭС найдем по формулам (18-24):
т. e. ток в начале линии опережает по фазе напряжение на угол 
Так как 
то сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии равен 
Активная мощность, отдаваемая ГЭС в линию,
и к. п. д. линии
Составляющие напряжения 
Составляющие тока.
можно опреде лить, если известны граничные условия.
в начале линии 
Отметим, что выбрать произвольно и 
— значит задать опре деленное сопротивление нагрузки 
в конце линии. Если же наоборот, задано сопротивление нагрузки 
то выбрана може быть только одна из величин или 
.
получим:
в (18-7) и (18-12), для напряжения О и тока в любой точке линии (на расстоянии 
от ее начала) получим:
