13-3. Короткое замыкание цепи r, L

Ветвь с сопротивлением и индуктивностью (в дальнейшем сокращенно называемая цепью , иначе говоря, реальная катушка внезапно замыкается рубильником накоротко (рис. 13-1). Ток в катушке до коммутации был постоянным

Найдем закон изменения тока в катушке.

Принужденный ток в катушке после коммутации равен нулю. Следовательно,

На основании уравнения (13-4) свободный ток удовлетворяет однородному дифференциальному уравнению первого порядка

общее решение которого

При t = 0 из (13-9) имеем:

т. е.

здесь — начальное значение свободного тока, кривая изменения которого дана на рис. 13-2.

Рис. 13-1

Рис. 13-2

Величина имеющая размерность времени, называется постоянной времени цепи и может быть определена как время, в течение которою свободный ток, затухая, уменьшится в раз по сравнению со своим начальным значением . В самом деле,

Для графического определения проведем касательную к кривой в любой ее точке С. Значение подкасательной BD может быть найдено из треугольника CBD, а масштабы, т. е. постоянная времени численно равна длине любой подкасательной В частности, она численно равна длине подкасательной определяемой касательной проведенной в начальной точке

Величина, обратная постоянной времени,

называется коэффициентом затухания цепи . Свободный ток затухает тем медленнее и, следовательно, новый принужденный режим не устанавливается тем дольше, чем больше постоянная времени или чем меньше коэффициент затухания а, т. е. чем больше индуктивность L и чем меньше сопротивление .

Значение тока т. е. постоянной интегрирования А, определим из начальных условий. В ветви с индуктивностью переходный ток в момент коммутации t = 0 не может измениться скачком. Поэтому

и для тока i катушки получим:

Электродвижущая сила - самоиндукции

равна при напряжению на сопротивлении и в момент коммутации поддерживает значение тока на начальном уровне.

С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания цепи характеризуется тем, что вся энергия, запасенная до коммутации в магнитном поле катушки,

в течение переходного процесса превращается в сопротивлении в тепло:

Заметим, что теоретически процесс исчезновения тока в короткозамкнутой катушке длится бесконечно долго, чем и объясняется необходимость в качестве верхнего предела у интеграла взять бесконечность. Однако практически для многих катушек этот переходный процесс закончится весьма быстро. Постоянная времени Цепи обычно лежит в пределах от нескольких микросекунд До долей секунды. Последнее значение относится к большим катушкам со стальным магнитопроводом и значительным числом (итков.

Если до короткого замыкания в катушке был переменный ток, о характер переходного процесса нисколько не изменится, но i (0) явно значению тока в катушке в момент. короткого замыкания.

С переходным процессом в цепи приходится считаться во многих случаях электротехнической практики, например при измерении сопротивления обмотки трансформатора с большой индуктивностью (рис. 13-3), которая питается от источника постоянной э. д. с. Е через дополнительный резистор с сопротивлением

Рис. 13-3.

Напряжение на обмотке измеряется милливольтметром. Если после отсчета показаний амперметра и милливольтметра отключить обмотку трансформатора от источника напряжения, то ее ток замкнется через милливольтметр. Так как ток обмотки трансформатора может быть достаточно большим и в момент отключения рубильника не изменяется скачком, то, пройдя через милливольтметр, ток может его сжечь.

Рис. 13-4.

Обмотку возбуждения мощной электрической машины при необходимости быстро снять возбуждение не отключают от цепи питания (постоянное напряжение), а замыкают на разрядное сопротивление, в котором энергия магнитного поля превращается в тепло (рис. 13-4). Если просто разомкнуть цепь обмотки возбуждения, то даже при наличии электрической дуги ток очень быстро уменьшится до нуля будет очень велико). Так как обмотка возбуждения имеет большую индуктивность то в ней возникает весьма значительная э. д. с. самоиндукции которая может пробить изоляцию на корпус машины или изоляцию между витками.