3-12. Проводимости

Продолжим рассмотрение величин, характеризующих цепь синусоидального тока.

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где — вещественная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; — значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводи»

Наряду с принятой в этой книге алгебраической формой записи комплексной проводимости (3-32) в зарубежной технической литературе встречается и такая запись: При этом а не как было написано выше.

В технической литературе встречались также следующие наименования для проводимостей: вместо полной проводимости — кажушаяся проводимость, адмитанц; вместо комплексной проводимости — комплексный адмитанц.

Из выражений (3-30) и (3-29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3-12, комплексная проводимость

где

и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.

Реактивная проводимость

Индуктивная и емкостная проводимости — арифметические величины, а реактивная проводимость — алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости , а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е.

Рис. 3-14.

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей цепи. На рис. 3-14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому и как это следует из (3-28), равны и противоположны по знаку .

Рассматривая схему по рис. 3-12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором — сопротивлению и в третьем — параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом и рассматривается в гл. 5. При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а поэтому J от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3-12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось такое простое выражение для Y, в которое проводимости элементов входят как отдельные слагаемые

В общем случае

откуда

и, наоборот,

Из полученных соотношений видно, что b их всегда имеют одинаковый знак.

Например, для схемы по рис. 3-8 получаем для g и b довольно сложные выражения, причем не только b, но и g зависят от частоты:

Наоборот, для схемы на рис. 3-12, состоящей из параллельного соединения элементов, получаются простые выражения для проводимостей, но относительно сложные выражения для сопротивлений, причем и эквивалентное активное сопротивление зависит от частоты. По формулам (3-36)

Переход от сопротивления к проводимости и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением элементов их эквивалентной схемой с параллельным соединением элементов g и b и обратно.

Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (рис. 3-1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

Пример 3-6. Цепь состоит из конденсатора емкостью и резистора с сопротивлением Ом, включенных параллельно. Определить, каковы должны быть емкость конденсатора и сопротивление резистора, чтобы при их последовательном соединении получилась цепь, эквивалентная данной при

Решение. Проводимости данной цепи

Сопротивления данной цепи

Эквивалентная цепь должна иметь такие же сопротивления. Таким образом, искомое сопротивление резистора 50 Ом, а емкость конденсатора