18-6. Входное сопротивление линии

При исследовании процессов в линии часто важно знать входное сопротивление линии. Под входным сопротивлением линии понимают сосредоточенное сопротивление, которым можно заменить линию вместе с приемником на ее конце при расчете режима в начале линии. По определению и с учетом равенств (18-24) получим:

Входное сопротивление при любом сопротивлении нагрузки можно выразить через входные сопротивления линии при холостом ходе и коротком замыкании . Из (18-31) находим при холостом ходе

    (18-32)

и при коротком замыкании

    (18-33)

Разделив числитель и знаменатель правой части (18-31) на с учетом (18-32) и (18-33) получим:

    (18-34)

Этой формулой удобно пользоваться, если известны которые могут быть определены, например, из опытов холостого хода и короткого замыкания линии.

Однако для построения частотных характеристик и срвх лучше выразить в другой форме.

Обозначив

    (18-35)

и разделив числитель и знаменатель правой части (18-31) на перепишем (18-31) с учетом (18-35):

Формулой (18-36) удобно пользоваться при заданных

Тогда из (18-35) можно найти :

Отсюда

    (18-37)

где

    (18-39)

Так как

то, обозначая

    (18-40)

посте преобразований получим:

    (18-42)

Рис. 18-6.

Более подробный анализ соотношений (18-41) и (18-42) показывает, что поскольку — а значит, изменяются волнообразно при одновременном изменении . В свою очередь из соотношений (18-38) и (18-39) следует, что при изменении длины l линии х и у изменяются линейно в функции от Величины х и у изменяются и с ростом частоты, поскольку от нее зависят . В конечном итоге оказывается, что изменяются волнообразно как при изменении длины линии так и при изменении частоты Сказанное иллюстрируют рис. 18-6 — 18-8.

На рис. 18-6 показано изменение для медной двухпроводной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при

частоте в зависимости от длины линии На рис. 18-7 дано изменение а на рис. 18-8 изменение медной линии связи в функции частоты при и при обоих случаях

Рис. 18-7.

Рис. 18-8.

Отметим также, что через входные сопротивления линии при холостом ходе и коротком замыкании легко выразить и у. Перемножив, а затем разделив почленно (18-32) и (18-33) и извлекая корень, получим:

    (18-43)

где

    (18-45)

откуда

    (18-46)

При помощи таблиц круговых и гиперболических функций можно найти и по ним у.