17-8. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Фостера

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

17-8. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Фостера

В § 17-3 было указано, что для реализации входных функций двухполюсника с потерями или они должны быть заданы как положительные вещественные функции. Там же были сформулированы четыре свойства, которым должны удовлетворять функции .

Первое свойство проверяется легко и обеспечивается тем, что коэффициенты многочленов в (17-5) задаются вещественными.

Второе свойство проверяется применением, например, критериев Гурвица или Рауса к каждому из многочленов в отдельности. Эти критерии рассматриваются в курсе высшей математики (в разделе «Линейная алгебра»). Они позволяют установить отсутствие или наличие хотя бы одного нуля у этих многочленов в правой полуплоскости.

Третье свойство, сводящееся к положительности функции или при проверяется применением теоремы Штурма, которая сводится к установлению наличия или отсутствия нулей у вспомогательных функций при изменении от нуля до бесконечности. Теорема Штурма рассматривается в курсе высшей алгебры.

Четвертое свойство устанавливается непосредственно, поскольку полиномы задаются.

В дальнейшем будем считать, что входные функции или — положительные вещественные.

Рассматривая сначала в качестве входной функции сопротивление , отмечаем, что корни многочлена могут лежать на мнимой оси, на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости. Здесь обращается внимание на корни знаменателя потому, что метод Фостера основывается на разложении на простейшие дроби.

Для реализации выделим сначала все слагаемые, соответствующие корням , расположенным на мнимой оси, т. е. реактивное сопротивление . Учитывая разложение, сделанное

в § 17-6, получим:

(17-33)

причем — положительная вещественная функция, все полюсы которой лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости.

Далее найдем частоту при которой имеет минимум, определим Лмин и вычтем Лмин из , т. е. составим выражение

(17-34)

Эта операция называется приведением функции к виду минимального активного сопротивления, т. е. к такой функции для которой при частоте со получаем Подчеркнем, что приводя к виду минимального активного сопротивления, нельзя вычитать произвольное . Если, например, взять Лмин, то и не будет соблюдено условие положительности вещественной части функции

Таким образом, приведение к виду минимального активного сопротивления вытекает из требования, чтобы рассматриваемые функции были положительными вещественными.

У положительной вещественной функции в общем случае полюсы лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости. Поэтому она может быть разложена на совокупность дробей вида

(17-35)

Каждая простая дробь первой суммы реализуется схемой из параллельно соединенных С, и (рис. 17-22, а). В самом деле,

(17-36)

где и постоянная А находится аналогично (17-25):

(17-37)

Каждая простая дробь второй суммы реализуется схемой из параллельно соединенных и (рис. 17-22, б):

(17-38)

где а постоянная В находится также аналогично (17-25):

Каждая дробь третьей суммы реализуется, например, схемой, приведенной на рис. 17-22, в. Однако следует заметить, что в общем случае не все параметры схемы рис. 17-22, в получаются положительными, т. е. дроби третьей суммы, а значит, и входное сопротивление двухполюсника в целом не всегда реализуемы этим методом.

Рис. 17-22.

Рассматривая далее в качестве входной функции проводимость отмечаем, что ее реализация методом разложения на простые дроби производится в том же порядке, как и функции .

Рис. 17-23.

Получив функцию , аналогичную , т. е. положительную вещественную функцию, и считая, что ее полюсы расположены на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости, представим ее аналогично (17-35) совокупностью простых дробей вида

Простая дробь первой суммы реализуется схемой рис. 17-23, а, так как

где и постоянная А находится аналогично |17-25):

(17-42)

Простая дробь второй суммы реализуется схемой рис. 17-23, б, так как

(17-43)

где а постоянная находится также аналогично (17-25):

Дробь третьей суммы реализуется схемой рис. 17-23, в, так как;

Однако и здесь в общем случае не все параметры (рис. 17-23, в) получаются положительными, т. е. дроби третьей суммы, а значит, и входная проводимость двухполюсника в целом не всегда реализуемы этим методом.