3-10. Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):

Поэтому на векторной диаграмме угол отсчитывается в направлении от вектора к вектору (рис. 3-10). Именно при таком определении

разности фаз угол равен аргументу комплексного сопротивления. Угол положителен при отстающем токе и отрицателен при опережающем токе

Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем ток совпадает по фазе с напряжением, цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса, который подробно рассматривается в § 5-1. Наконец, при имеем ток опережает по фазе напряжение.

Рис. 3-11.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3-11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.

Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3-8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (), при как сопротивление и при как последовательное соединение сопротивления и емкости (). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Выше, в § 3-8, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на зажимах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на зажимах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.

Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения Тогда, как следует из (3-28); начальная фаза

тока равна и противоположна по знаку разности фаз

Установленные выше соотношения между амплитудами или ствующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз позволяет вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в при мере 3-4.

Пример 3-4. К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсат и катушки, приложено напряжение . Емкость конденсат сопротивление катушки Ом, индуктивность Найти мгновенный ток в цепи и мгновенные напряжения на конденсаторе катушке.

Решение. Схема замещения цепи показана на рис. 3-8.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

Комплексное сопротивление катушки

Комплексная амплитуда напряжения на зажимах катушки

Мгновенное напряжение на катушне

Пример 3-5. В цепи, состоящей из последовательно соединенных конленса тора и катушки, ток , его частота Гц. Напряжение на зажимах цепи , на зажимах катушки и на зажимах конденсатора . Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость кондеисатора.

Решение.

Полное сопротивление цепи

Полное сопротивление катушки