26-7. Определение амплитуды автоколебаний методом гармонического баланса

Амплитуда и частота установившихся автоколебаний в нелинейной цепи могут быть определены при помощи метода гармонического баланса (см. § 24-6).

Для пояснения этого метода рассмотрим автоколебания, возникающие в цепи, изображенной на рис. 26-7, б.

На рис. 26-13 схема генератора изображена в виде двух звеньев — нелинейного и линейного (II) с разомкнутой обратной связью.

Рис. 26-13.

Каждое из звеньев представляет собой такой четырехполюсник, для которого напряжение или ток на выходе практически не зависит от нагрузки, подключенной к вторичным зажимам. В первом звене это справедливо потому, что внутреннее сопротивление электронной лампы отнесено к второму звену и лампу можно рассматривать как источник тока, значение которого зависит только от напряжения на сетке Сопротивление приближенно принимается постоянным. Нагрузкой второго звена при замыкании обратной связи (соединение зажимов 1—1 к 2—2) является сопротивление между сеткой и катодом электронной лампы, которое весьма велико, а следовательно, напряжение на зажимах 2—2 практически не зависит от нагрузки.

Для первого нелинейного звена по характеристике электронной лампы может быть построена зависимость мгновенного значения тока на выходе от напряжения на входе. Задаваясь различными значениями амплитуды синусоидального напряжения на входе, по нелинейной характеристике электронной лампы можно построить несинусоидальную кривую тока и, разлагая ее на гармоники, найти соответствующее напряжению значение первой гармоники тока

В комплексной форме отношение

    (26-13)

представляет собой вещественную функцию амплитуды напряжения на входе Пример такой зависимости приведен на рис. 26-14.

Рис. 26-14.

Для второго линейного звена отношение 0 к току может быть выражено комплексным сопротивлением, зависящим от частоты со и не зависящим от

    (26-14)

Выражая через

получаем:

    (26-15)

Автоколебания существуют при равенстве амплитуд и фаз первой гармоники напряжений на входе и выходе цепи:

Согласно (26-13) и (26-14) в этом случае

    (26-16)

и, следовательно,

    (26-17)

После подстановки (26-15) в (26-17) получаем:

или

Подставляя значение в (26-15), на основании (26-16) получаем:

По зависимости от (рис. 26-14) при рассчитанном по формуле (26-19), графически находят амплитуду напряжения первой гармоники для установившихся колебаний