18-12. Стоячие волны

Рассмотрим случаи, когда активная мощность, поглощаемая приемником в конце линии без потерь, равна нулю. Это может быть при холостом ходе, коротком замыкании и чисто реактивной нагрузке.

При холостом ходе из уравнений (18-74) следует:

Мгновенные значения напряжения и тока при равны:

    (18-80)

и представляют собой уравнения стоячих волн. Математически уравнение стоячей волны представляется произведением двух функций, причем аргумент одной зависит только от времени, а другой — только от координаты.

Стоячей волной называется процесс, получающийся от наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

Действительно, при холостом ходе и, как следует из (18-47), Выражение для напряжения (18-80) можно представить в виде суммы (а для тока в виде разности) прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами:

    (18-816)

При холостом ходе на конце линии и в точках, отстоящих от конца на расстояниях

где k — целое число, имеем в любой момент времени максимумы Напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами (рис. 18-14). На расстояниях же от конца линии

всегда наблюдаются узлы напряжения и пучности тока. Узлы и пучности тока и напряжения неподвижны. Узлы тока совпадают с пучностями напряжения, и наоборот. Ток опережает по фазе напряженке на 90°, когда знаки одинаковы и т. д.) д., и отстает по фазе на 90° от напряжения, когда знаки противоположны

Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь

    (18-82)

т. e. чисто реактивное, и характер его определяется длиной линии и частотой f (или длиной волны А). Изменение абсолютного значения и характера входного сопротивления в зависимости от длины линии показано на рис. 18-15. От до от до и т. д. линия представляет собой емкостное сопротивление, а от до от до и т. д. — индуктивное сопротивление.

Рис. 18-14.

Рис. 18-15.

Рис. 18-16.

При и т. д. линия может быть представлена параллельным резонансным контуром, а при и т. д. — последовательным резонансным контуром.

При коротком замыкании из уравнений (18-74) получим: А

Мгновенные значения

т. e. напряжение и ток представляют собой также стоячие волны. Для любого момента времени на конце линии и в точках, отстоящих от него на целое число полуволн имеем узлы напряжения и пучности тока, а в точках, отстоящих от конца линии на расстояния, равные нечетному числу четвертей длин волн получаются пучности напряжения и узлы тока (рис. 18-16). При этом пучности напряжения и пучности тока, а также узлы напряжения узлы тока сдвинуты на четверть длины волны друг относительно друга. Напряжение опережает по фазе ток на 90°, когда знаки одинаковы ( и т.д.), и отстает на 90° от тока, когда знаки противоположны ( и т. д.).

Рис. 18-17.

Выходное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь

    (18-84)

также чисто реактивное и в зависимости от длины линии l и частоты f может быть индуктивным или емкостным. Изменение входного сопротивления в зависимости от длины короткозамкнутой линии показано на рис. 18-17. Из него видно, от до от до и т. д. линия представляет собой индуктивное сопротивление, а от до от до и т. д. — емкостное сопротивление. При и т. д. линия может быть заменена последовательным резонансным контуром, а при и т. д. — параллельным резонансным контуром.

При согласовании линии с нагрузкой (см. § 18-8) приходится включать индуктивное или емкостное сопротивление параллельно или последовательно приемнику. В качестве такого сопротивления при высоких частотах может служить короткозамкнутая или разомкнутая линия без потерь. Но, воспользовавшись линией для согласования, разумно взять ее наименьшей длины, т. е. как показывают рис. 18-15 и 18-17, вместо емкостного сопротивления выбирать разомкнутую линию длиной менее а вместо индуктивного — короткозамкнутую, длиной менее Длину разомкнутой линии без потерь можно определить при заданном из формулы

Величину можно найти и из кривой приведенной из рис. 18-15, если построение выполнено достаточно точно. Длину короткозамкнутой линии без потерь можно определить при заданном из формулы

    (18-86)

Величину можно также найти прямо из кривой приведенной на рис. 18-17.

При чисто реактивном сопротивлении нагрузки в линии также будут стоячие волны. Действительно, как было только что показано, емкостное индуктивное сопротивления могут быть заменены отрезками разомкнутой или короткозамкнутой линии. Следовательно, линия с реактивным сопротивлением нагрузки ничем не отличается от разомкнутой или короткозамкнутой линии большей длины. Только в конце линии с реактивным сопротивлением нагрузки не будет ни пучности, ни узла тока или напряжения (рис. 18-18).

Рис. 18-18.

В узлах ток или напряжение равны нулю в любой момент времени, поэтому мощность в них всегда равна нулю и энергия через эти точки проходить не может. Следовательно, передачу энергии по линии осуществляют только бегущие волны. В случае стоячих волн движение энергии вдоль линии возможно только на участках между двумя смежными узлами тока и напряжения и связано с обменом энергией между электрическим и магнитным полями на каждом из таких участков. В разомкнутой или короткозамкнутой линии длиной несколько меньше четверти волны движение энергии (обмен энергией между генератором и линией) происходит вдоль всей линии, так как только на конце линии есть узел тока (разомкнутая линия) или узел напряжения (короткозамкнутая линия).

Предположим теперь, что у линии без потерь активное сопротивление нагрузки Обозначая

и подставляя в выражения (18-74), после простых преобразований получаем:

и при

В этих уравнениях Напряжение и ток представлены суммами двух слагаемых. Первое из них — бегущая волна, а второе — стоячая волна. Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой то напряжение и ток в линии можно представить суммой бегущих и стоячих волн. Чем сильнее К отличается от единицы в ту или другую сторону, тем резче выявятся стоячие волны. При (холостой ход) и (короткое замыкание) в линии наблюдаются только стоячие волны. Чем ближе К к единице, тем резче проявляются бегущие волны.

Стоячие волны отсутствуют при или т. е. когда нагрузка согласованная.

Рис. 18-19.

Линия без потерь длиной в четверть волны применяется в качестве согласующего элемента между какой-либо линией без потерь и активным сопротивлением нагрузки на ее конце не равным волновому сопротивлению линии Например (рис. 18-19), при помощи линии длиной в четверть волны можно согласовать линию (без потерь), питающую антенну, с самой антенной, входное сопротивление которой , т. е. чисто активное.

Найдем входное сопротивление четвертьволновой линии нагруженной на антенну, при на основании (18-75):

Так как

Для согласования питающей линии с антенной необходимо, чтобы

волновое сопротивление питающей линии.

Отсюда

В этом случае четвертьволновая линия без потерь называется четвертьволновым трансформатором, так как она как бы приводит (трансформирует) волновое сопротивление питающей линии к сопротивлению нагрузки.

Линия без потерь длиной в четверть волны, замкнутая в конце подогревателем термопары, т. е. практически накоротко, применяется как вольтметр для измерения распределения напряжения в двухпроводной линии, питаемой генератором с длиной волны (рис 18-20). Термопара присоединяется к милливольтметру, измеряющему ее э. д. с. Кроме того, дается специальная градуировочная кривая, т. е. зависимость э. д. с. термопары от тока нагрева ее спая.

Соотношение между напряжением в пучности (начало короткозамкнутой линии) и током в пучности (ее конец) определяется из (18-74):

т. е.

Определив по показаниям милливольтметра ток в пучности четвертьволно-вой линии, при помощи последней формулы вычисляют напряжение в ее начале, т. е. напряжение между проводами исследуемой линии Перемещая место присоединения четвертьволновой линии вдоль исследуемой линии, можно измерить распределение напряжения вдоль последней

Как видно из рис 18 17, входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь длиной бесконечно велико, поэтому ее подключение не влияет на распределение напряжения вдоль исследуемой линии

В сантиметровом и дециметровом диапазонах волн для измерения комплекс ного входного сопротивления какого-нибудь приемника применяют так назы ваемую измерительную линию в виде отрезка коаксиальной линии без потерь В коаксиальной линии прорезают щель, в которую вводят зонд, представляющий собой небольшой стерженек (или рамку) Щель вырезается параллельно линиям поверхностного тока, протекающего по оболочке коаксиальной линии Как показывает анализ и опыт, наличие щели изменяет лишь в слабой степени первоначальную конфигурацию поля в измерительной линии.

Рис. 18-20.

Рис. 18-21

Зонд, который извлекает небольшую часть энергии, проходящей по измерительной линии, соединяется с индикатором. Показания индикатора пропорциональны напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжению в данном сечении измерительной линии Перемещая зонд вдоль щели, можно исследовать поле внутри измерительной линии В конце линии присоединяют приемник, Комплексное входное сопротивление которого измеряется По распределению напряжений вдоль измерительной линии можно определить сопротивление нагрузки (рис 18-21)

Распределение напряжения и тока вдоль линии определяется уравнениями (18-7) и (18-9) При отсчете координаты от начала линии

Комплексный коэффициент отражения

где — его модуль

Модуль коэффициента отражения можно вычислить, определив коэффициент бегущей волны напряжения

здесь — минимальное и максимальное напряжения в линии, измеряемые непосредственно индикатором В точке где прямая и обратная волны находятся в противофазе, имеем так что

В точке, где они совпадают по фазе напряжение максимально:

Следовательно,

откуда

С учетом выражения перепишем

Найдем входное сопротивление нагрузки

Так как в точке — минимума напряжения векторы находятся в противофазе, то

и

Подставляя значение этой разности в выражение для получаем:

Заменяя По формуле

и выражая через k, после преобразований находим, что

Таким образом, для вычисления необходимо измерить т. е. коэффициент бегущей волны напряжения k, и расстояние от приемника до ближайшего минимума напряжения.

Если обозначить

то можно представить как гиперболический тангенс некоторого комплексного аргумента , умноженный на

Пример 18-5. Найти входное сопротивление короткозамкнутой двухпроводной линии длиной для генератора, работающего на волне длиной Диаметр проводов линии мм, расстояние между проводами см Найти индуктивность катушки, эквивалентной по сопротивлению этой линии.

Решение. Пренебрегая потерями, найдем волновое сопротивление линии

Входное сопротивление

Линия представляет для генератора индуктивную нагрузку, что ясно уже из того, что

Индуктивность эквивалентной катушки