6-2. Электродвижущая сила взаимной индукции

При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов цепи (рис. 6-1 и 6-2) в другом элементе возникает э. д. с. взаимной индукции и между его разомкнутыми зажимами появляется напряжение. Абсолютные значения э. д. с. и напряжений, обусловленных взаимной индукцией (закон электромагнитной индукции):

Для облегчения решения вопроса о знаке этих величин прибегают к специальной разметке зажимов индуктивно связанных элементов цепи.

Два зажима, принадлежащих двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, руководствуясь следующим правилом: при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе должны суммироваться.

Применим это правило для разметки зажимов катушек, показанных на рис. 6-3, а. При направлении тока от зажима а к зажиму b и тока от зажима с к зажиму d магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Поэтому зажим а одноименен с зажимом с и аналогично зажим b одноименен с зажимом d. Для катушек, показанных на рис. 6-3, б, одноименными являются зажимы , а также и . Разница с предыдущим случаем обусловлена другим направлением намотки витков второй катушки.

Одну из двух пар одноименных зажимов обозначают специальными значками, например точками, звездочками, треугольниками и т. п.

Установить взаимное расположение катушек и направление намотки их витков так просто, как на рис. 6-3, не всегда представляется возможным. Но найти одноименные зажимы можно на основании простого опыта, для которого требуются гальванический элемент (или аккумулятор) и гальванометр. Одна из катушек соединяется с гальванометром, другая подключается к гальваническому

элементу (рис. 6-4). При замыкании ключа К кратковременно возникает ток ослабляющий магнитное поле, созданное током i. Следовательно, в момент включения источника питания токи и i направлены относительно одноименных зажимов противоположно. Направление тока определяется полярностью источника питания. О направлении тока судят по кратковременному отклонению стрелки гальванометра. Если стрелка отклоняется в сторону шкалы (имеется в виду гальванометр с односторонней шкалой), то ток направлен к положительному зажиму гальванометра (рис. 6-4).

Рис.

Рис. 6-4.

При этом зажимы катушек, присоединенные к положительным зажимам гальванометра и источника питания, одноименны, точно так же одноименны зажимы катушек, присоединенные к отрицательным зажимам гальванометра и источника питания; заметим, что в момент отключения источника питания стрелка гальванометра вновь отклоняется, но уже в обратном направлении, так как ток противодействует уменьшению магнитного поля.

Рис. 6-5.

Перейдем теперь к решению вопроса о знаке в выражениях для э. д. с. и напряжения, обусловленных взаимной индукцией.

Рассмотрим две катушки (рис. 6-5).

Пусть первая катушка разомкнута, а во второй протекает синусоидальный ток

Выберем положительные направления для и напряжения в первой катушке и для тока во второй катушке относительно одноименных зажимов одинаковыми, например от а к b и соответственно от с к

Прежде всего отметим, что при одинаковых положительных направлениях напряжения величины Равны и противоположны по знаку: Действительно, потенциал зажима b больше потенциала зажима а и, следовательно,

Электродвижущая сила на основании закона Ленца должна иметь такое направление, при котором вызываемый ею ток препятствовал

бы изменению магнитного потока взаимной индукции. Поэтому, если , то должна иметь действительное направление от b к а, т. е. . Если то должна иметь действительное направление от а к b, т. е.

Таким образом, при выбранных положительных направлениях (рис. 6-5) знаки всегда противоположны, поэтому

Для комплексных величин получим:

Если бы положительные направления для в первой катушке и тока во второй катушке относительно одноименных зажимов были выбраны различными, то аналогичные рассуждения показали бы, что знаки всегда были бы одинаковы:

Из выражений (6-2) и (6-3) видно, что напряжение обусловленное взаимной индукцией, сдвинуто по фазе относительно тока на угол или Знак этого угла зависит от выбора положительных направлений относительно одноименных зажимов.

Величина имеет размерность сопротивления, называется сопротивлением взаимной индукции и обозначается Величина называется комплексным сопротивлением взаимной индукции и обозначается. Таким образом,

Рис. 6-6.

Если индуктивно связаны между собой не два, а несколько элементов цепи, надо у каждого из них отметить зажимы, одноименные с зажимами остальных элементов. При этом в общем случае приходится прибегать к разным условным обозначениям. Поясним это на примере трех катушек, расположенных, как указано на рис. 6-6.

Верхний зажим первой катушки одноименен с нижними зажимами второй и третьей катушек, но эти последние не являются одноименными по отношению друг к другу, поэтому их нельзя обозначить одинаковыми значками. На рис. 6-6 одноименные зажимы первой и второй катушек обозначены звездочками, первой и третьей — треугольниками, а второй и третьей — точками. В частных случаях для разметки одноименных зажимов нескольких катушек можно обойтись одним условным обозначением. Убедиться в этом можно

на примере нескольких катушек, расположенных вдоль одной оси (аналогично рис. 6-3).

При большом числе индуктивно связанных элементов цепи указанная выше система разметки одноименных зажимов получается недостаточно наглядной, так как приходится вводить много различных обозначений В таких случаях удобнее другая система разметки, при которой взаимные индуктивности считают алгебраическими величинами

Сначала совершенно произвольно указываются направления обхода каждого индуктивно связанного элемента цепи, например, ставится буква и у зажима, от которого начинается обход, и буква к у другого зажима. Затем указываются знаки взаимных индуктивностей, руководствуясь следующим правилом. Если при совпадении направлений токов с выбранными направлениями обходов потоки взаимной индукции и потоки самоиндукции суммируются, то соответствующая взаимная индуктивность положительна, если же они вычитаются, то соответствующая взаимная индуктивность отрицательна

Примем, например, для катушек, показанных на рис 6-6, за начала обхода верхние зажимы и за концы обхода — нижние зажимы, тогда все взаимные индуктивности будут отрицательны

Знаки в выражениях для напряжений, обусловленных взаимной индуктивностью, получаются, конечно, такими же, как и при первой системе разметки зажимов; при совпадении положительных направлений с принятыми направлениями обходов получаем при несовпадении получаем При этом взаимная индуктивность считается величиной алгебраической и берется с тем знаком, который для нее указан при разметке зажимов

Вторая система разметки при наличии только двух индуктивно связанных элементов менее удобна, так как требует не только маркировки зажимов, но и указания знака взаимной индуктивности В дальнейшем применяется только первая система разметки.