17-10. Понятие о синтезе четырехполюсников

Как и для двухполюсников, синтез четырехполюсников производится по заданной передаточной функции или частотной характеристике . При этом вместо могут быть заданы в отдельности амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики. Как и для двухполюсников, задача синтеза может быть поставлена для реактивных четырехполюсников и для четырехполюсников с потерями. Передаточная функция четырехполюсника обычно задается (см. 17-4) отношением двух полиномов с вещественными коэффициентами:

т. е. отношением лапласовых изображений двух величин, одна из которых принята за выходную, а другая за входную.

Для передаточной функции четырехполюсника необязательно должны выполняться все условия, необходимые для входных функций двухполюсника или , а именно:

1) наивысшие степени многочленов могут разниться больше чем на единицу:

2) вещественная часть может быть отрицательной;

3) нули , т. е. нули многочлена , могут располагаться не только в левой, но и в правой полуплоскости, если принадлежит системе не минимально-фазового типа.

Рис. 17-26.

Вместе с тем полюсы могут располагаться, как и у двухполюсников, только в левой полуплоскости. Если бы это было не так, то система была бы неустойчивой.

Любопытно отметить, что у некоторых четырехполюсников не минимально-фазового типа затухание не зависит от частоты. Это получается, если нули функции располагаются в правой полуплоскости и являются зеркальными изображениями относительно мнимой оси полюсов функции расположенных в левой полуплоскости.

Сказанное вытекает из соотношения (17-4а), так как при указанных условиях остается постоянной, а зависит от частоты. Например, такими свойствами обладают симметричные мостовые (Х-образные) четырехполюсники (рис. 17-26). Отметим, что эти четырехполюсники применяются в цепях проводной и радиосвязи для коррекции фазы выходных напряжений или токов.

Для синтеза четырехполюсников в ряде случаев могут применяться изложенные выше общие методы синтеза двухполюсников.

Рассмотрим решение задачи реализации реактивного симметричного мостового четырехполюсника по одной из заданных его передаточных

функций к и заданном активном сопротивлении нагрузки.

Разложим полином на нечетную и четную составляющие:

Запишем основные уравнения четырехполюсника типа в операторной форме, опуская аргументы у изображений:

Из второго уравнения (17-49) найдем:

где для симметричных мостовых четырехполюсников Приравнивая правые части (17-48) и (17-50), получаем:

Рис. 17-27.

Приравнивая числители и знаменатели (17-51), будем иметь:

    (17-52)

По найдем и схемы рис. 17-26:

    (17-53)

Пример 17-7. Дана передаточная функция

реактивного четырехполюсника. Реализовать его в виде симметричной мостовой схемы, если сопротивление нагрузки Ом.

Решение. В соответствии с (17-48)

Находим:

Далее найдем элементы искомой схемы (рис. 17-27):

Здесь был рассмотрен только один из простейших методов синтеза реактивных четырехполюсников. Вообще же говоря, синтез четырехполюсников по заданным передаточным функциям или частотным характеристикам представляет собой более трудную задачу) чем синтез двухполюсников.

Синтез цепей применяется для создания фильтров, фазовращателей и всевозможных корректирующих устройств в измерительной технике, проводной и радиосвязи и в системах автоматического управления. Применение синтеза позволяет создавать такие цепи, которые в совокупности с уже заданными цепями должны обеспечить желаемые передаточные функции и частотные характеристики всей системы в целом.