23-11. Явление феррорезонанса

В цепях с нелинейной катушкой индуктивности, содержащих конденсатор, плавное изменение напряжения может вызывать скачки фазы и амплитуды основной гармоники тока, и, наоборот, плавное изменение тока может сопровождаться скачкообразным изменением фазы и амплитуды основной гармоники напряжения на некоторых участках цепи. Явление изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками напряжения и тока при изменении напряжения или тока источника питания, обусловленное нелинейностью катушек со сталью, носит название ферро-резонанса. В линейных цепях подобные явления принципиально невозможны.

Точный анализ феррорезонанса с учетом несинусоидальиости формы кривых представляет значительные трудности. Поэтому в дальнейшем применяется упрощение, при котором напряжение, ток и магнитный поток заменяются эквивалентными синусоидами, а индуктивность принимается условно-нелинейной и зависящей от тока. Кроме того, предполагается, что катушки со сталью не имеют потерь, т. е. угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока катушки и что зависимость между их действующими значениями задана.

Феррорезонанс напряжений. Рассмотрим последовательное соединение конденсатора и катушки со стальным магнитопроводом (рис. 23-26). Напряжение на индуктивности опережает ток 1 на 90°, напряжение на емкости отстает от тока на 90°. Приложенное напряжение Так как векторы имеют противоположные направления, то

Рис. 23-26.

Рис. 23-27.

Зависимость напряжения на катушке от тока задана кривой (рис. 23-27). Зависимость напряжения на конденсаторе от тока представлена на том же рисунке наклонной прямой линией, проходящей через начало координат.

Емкость С можно всегда выбрать такой, чтобы прямая пересекла кривую Разность ординат кривой и прямой дает кривую определяющую значения приложенного напряжения при разных значениях тока. Точка пересечения кривой с осью абсцисс (ток ) соответствует феррорезонансу напряжений

Рис. 23-28.

В данном случае, как и в некоторых линейных цепях, резонанс напряжений достигается за счет изменения индуктивности, однако в отличие от линейных цепей это изменение индуктивности происходит не независимо от тока в цепи, а как следствие зависимости эквивалентной индуктивности катушки со сталью от действующего значения тока (рис. 23-27). Так как действующее напряжение U — положительная величина, то кривая совпадает с кривой только при При кривая представляет собой зеркальное изображение кривой

Участки графика вблизи точки (70) чисто теоретические. Практически из-за потерь в стали и в сопротивлении обмотки, а особенно из-за искажения формы кривых тока и напряжения, кривая имеет несколько иной вид (рис. 23-28).

Если цепь питается непосредственно от источника напряжения, то при изменении напряжения возможны скачкообразные изменения. При плавном изменении напряжения питания U от нуля до (рис. 23-28) ток по фазе отстает от напряжения

изменение его величины происходит по участку характеристики с В точке 1 происходит скачок, при котором ток возрастает до зна-чения соответствующего точке 2; по фазе теперь ток опережает напряжение как видно из рис. 23-27), т. е. происходит опрокидывание фазы. Дальнейшее возрастание напряжения сопро-вождается плавным увеличением тока. Уменьшение напряжения до значения снова вызывает скачок тока, соответствующий переходу из точки 4 в точку 5.

Угол сдвига фаз между первыми гармониками напряжения тока в точках 1 и 5 носит индуктивный характер, в точках 2 и 3 — емкостный, а в точке 4 он близок к нулю.

График изменения тока и напряжений в зависимости от общего напряжения U показан на рис. 23-29. На участке значения различны в зависимости от того происходит ли увеличение напряжения от величины или уменьшение от величины

Рис. 23-29.

Некоторому значению напряжения источника на характеристике соответствует три значения тока (рис. 23-28). Точке а соответствует ток, получающийся в цепи при повышении напряжения от величины, меньшей, чем до значения Точке с соответствует ток, получающийся при снижении напряжения от величины, большей, чем до значения Точка b, лежащая в промежутке между точками скачкообразного изменения тока (точки 1 и 4), не может быть достигнута при питании цепи от источника напряжения.

Характеристику при всех значениях тока можно получить в случае питания цепи не от источника заданной э. д. с, а от источника заданного тока. Если, например, последовательно с источником напряжения, намного превышающего включить переменное сопротивление достаточно большой величины, то, изменяя величину этого сопротивления, можно задавать любое значение тока Таким образом, плавно изменяя ток, можно снять всю кривую

Сравнивая кривые представленные на рис. 23-29, заметим, что при наклон кривой много меньше, чем наклон кривой Малый наклон характеристики в области больших насыщений стали позволяет осуществить рорезонансные стабилизаторы напряжения (см. § 23-12).

Феррорезонанс токов. Если катушка со стальным магнитопроводом и конденсатор соединены не последовательно, а параллельно (рис. 23-30), то в цепи также могут возникнуть резонансные явления. Однако в этом случае при питании цепи от источника заданного напряжения не происходит скачков тока и, наоборот при питании цепи от источника заданного тока возможны скачки

напряжения, сопровождающиеся изменением знака угла сдвига фаз между напряжением и током.

Так же как и в предыдущем случае, построим зависимость от напряжения источника U (рис. 23-31). Так как при отсутствии потерь ток в конденсаторе опережает напряжение на 90°, а эквивалентная синусоида тока в индуктивности отстает от напряжения на 90°, то общий ток Разность абсцисс графиков Дает кривую Г (U), абсциссы которой определяют значения общего тока при различных значениях напряжений (рис. 23-31).

Из построения видно, что при некотором значении напряжения U ток в индуктивности компенсирует емкостный ток и наступает феррорезонанс токов.

На рис. 23-32 построена зависимость (пунктирная кривая). Полученная кривая носит теоретический характер. Практически из-за потерь в стали и несинусоидальности тока в катушке даже при равенстве действующих значений и общий ток не равен нулю.

Рис. 23-30.

Рис. 23-31.

Рис. 23-32.

На практике зависимость между общим током и напряжением имеет вид сплошной кривой на рис. 23-32.

Можно подобрать такое значение напряжения U, при котором реактивная составляющая первой гармоники IL равна току . В этом случае общий ток содержит только активную составляющую первой гармоники и высшие гармоники тока в индуктивности. Обычно амплитуда активной составляющей значительно меньше амплитуд высших гармоник, причем наибольшую амплитуду имеет третья, так что общий ток изменяется с тройной частотой.

Если питать цепь не от источника заданной э. д. с., а от источника заданного тока, то наблюдаются скачки напряжения. Плавное увеличение тока от нуля до приводит к изменению напряжения по участку характеристики (рис. 23-32). Дальнейшее увеличение приводит к резкому возрастанию напряжения и изменению знака угла сдвига фаз между 11 и (переход из точки 1 в точку 2). При малых токах реактивное сопротивление цепи емкостное, а при больших токах — индуктивное. Последующее увеличение тока сопровождается увеличением напряжения по участку 2—3. Уменьшение тока приводит к плавному уменьшению напряжения по

участку 3—4. При снижении тока до значения происходит скачкообразное уменьшение напряжения, сопровождающееся изменением знака угла сдвига фаз.

Явления, аналогичные феррорезонансам тока и напряжения могут наблюдаться в случае линейной индуктивности и нелинейной емкости или нелинейных индуктивности и емкости.