8-6. Идеальный трансформатор как четырехполюсник

Идеальный трансформатор представляет собой пассивный взаимный четырехполюсник (рис. 8-16), которому приписывается следующее свойство: при любых условиях отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и

первичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному комплексному числу:

Это комплексное число называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

При расчетах идеальный трансформатор часто применяется в качестве составного элемента эквивалентных схем трансформаторов и автотрансформаторов со стальными магнитопроводами, а также в задачах синтеза электрических цепей.

Познакомимся с другими свойствами идеального трансформатора. Пусть к вторичным (выходным) зажимам идеального трансформатора присоединен приемник с комплексным сопротивлением Тогда входное сопротивление со стороны первичных зажимов

т. е. оно в раз больше сопротивления

Рис. 8-16.

Если к первичным зажимам присоединен приемник с комплексным сопротивлением а питание осуществляется со стороны вторичных зажимов, то аналогичным путем можно показать, что

Эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные зажимы разомкнуты, то если они короткозамкнуты, то

Установим связь между комплексными мощностями на входе и выходе идеального трансформатора. Комплексная мощность на входе

где

и, следовательно,

В том случае, когда коэффициент трансформации вещественное число, т. е. , получаем: и, следовательно, При комплексном коэффициенте трансформации

Выясним, каковы должны быть параметры реального трансформатора (рис. 8-17), чтобы его свойства соответствовали трансформатору идеальному

Покажем, что отношение первичного и вторичного комплексных напряжений при любых нагрузках трансформатора будет постоянным, если:

1) сопротивления обмоток равны нулю:

2) коэффициент магнитной связи между обмотками равен единице:

Действительно, при напряжения t и равны и противоположны по знаку наводимым в обмотках трансформатора (для напряжений и э. д. с. приняты одинаковые положительные направления относительно одноименных зажимов). При все витки обеих обмоток трансформатора пронизываются одинаковым магнитным потоком Ф и поэтому

или

откуда

Рис. 8-17.

Определим, какие требования надо предъявить к параметрам трансформатора, чтобы обеспечить постоянство отношения вторичного и первичного токов. Для указанных на рис. 8-17 положительных направлений токов

где — результирующая магнитодвижущая сила (м. д. с); — магнитное сопротивление для магнитного потока, или

Подставив из (8-46) значение получим:

откуда

Отношение будет постоянным, если

1) либо

2) либо стремятся к бесконечности, причем их отношение остается неизменным.

Если бы все перечисленные условия были выполнены, то реальный трансформатор стал бы трансформатором идеальным, коэффициент трансформации которого Идеальный трансформатор создать нельзя, но проведенный анализ показывает, как следует выбирать параметры реального трансформатора, чтобы его свойства приблизились к свойствам идеального трансформатора.